La suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste básicamente en trazar un número finito de rectangulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de los rectangulos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande. * una función
Donde
D es un subconjunto de los números reales
I = [a, b] un intervalo cerrado contenido en D.
Un conjunto finito de …ver más…

| EjemplosDéjenos calcular la suma de Riemann para la integral -11(x2+1) dx usando n = 5 subdivisiones.Primero, para calcular las subdivisiones:Δx = (b-a)/n = (1-(-1)/4 = 0.4. x0 = a = -1 x1 = a + Δx = -1 + 0.4 = 0.6 x2 = a + 2Δx = -1 + 2(0.4) = 0.2 x3 = a + 3Δx = -1 + 3(0.4) = 0.2 x4 = a + 4Δx = -1 + 4(0.4) = 0.6 x5 = b = 1La suma de Riemann que buscamos esf(x0)Δx + f(x1)Δx + ... + f(x4)Δx = [f(-1) + f(-0.6) + f(-0.2) + f(0.2) + f(0.6)]0.4Podemos organizar esta calculación dentro de una tabla como sigue: x | -1 | -0.6 | -0.2 | 0.2 | 0.6 | Total | f(x) = x2+1 | 2 | 1.36 | 1.04 | 1.04 | 1.36 | 6.8 |
La suma de Riemann es, entonces,6.8Δx = 6.80.4 = 2.72. La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma deinfinitos sumandos, infinitamente pequeños.
Presta especial atención a las integrales número 47, 48, 49 y 50