1.-Definir que es la interpretación geométrica:
Geométricamente la derivada de una función f en un punto determinado se interpreta como el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en dicho punto.
La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Pero vayamos por partes.
La definición de derivada es la siguiente:

Podría, pues, no existir tal límite y ser la función no derivable en ese punto.
La interpretación geométrica de la derivada la tienes cuando se evalúa en un cierto punto de una función. Es decir, si tienes una función f, la derivada de f en un punto Xo …ver más…

Propiedad #1:
Propiedad #2:
Propiedad #3:
Propiedad #4:
Propiedad #5:
Propiedad #6:
Propiedad #7:
Propiedad #8:
Propiedad #9:
Propiedad #10:
Propiedad #11:

4.-Investigar Y desarrollar 20 ejercicios de sumatoria en sus diferentes formas

∑_(i=1)^5▒〖(i+2)=1^3 〗 (1+2) +2^3 (2+2)+ 3^3 (3+2)+ 4^3 (4+2)+ 5^3 (5+2)=3+32+135+384+875=1429

∑_(i=1)^6▒〖(i+1)(i+4)=(1+1)(1+4) 〗+ (2+1)(2+4)+ (3+1)(3+4)+ (4+1)(4+4)+(5+1)(5+4)+(6+1)(6+4)=10+18+28+40+54+70=220

∑_(i=2)^7▒〖(4i-1)^2=[4(2)-1]+[4(3)-1]^2+[4(4)-1]^2 〗+ [4(5)-1]^2+[4(6)-1]^2+[4(7)-1]=49+121+225+361+529+729=2014

∑_(i=-1)^5▒〖k^2 (k+2)=-1^2 (-1+2)+0^2 (0+2)+1^2 (1+2) 〗+2^2 (2+2)+3^2 (3+2)+4^2 (4+2)+5(5+2)= -1+0+2+8+18+32+50=109

∑_(i=1)^7▒〖(-1)^i (i)=(-1)^1 (1)+(-1)^2 (2)+(-1〗 )^3 (3)+ (-1)^4 (4)+(-1)^5 (5)+(-1)^6 (6)+(-1)^7 (7)= -1+2-3+4-5+6-7=-4

∑_(i=1)^6▒〖(3i^3-5i^2-i-10)=〗 [3(1)^3-5(1)^2-1-10]+[3(2)^3-5(2)^2-2-10]+[3(3)^3-5(3)^2-3-10]+[3(4)^3-5(4)^2-4-10]+[3(5)^3-5(5)^2-5-10]+[3(6)^3-5(6)^2-6-10]= -13-8+23+98+265+452=817

∑_(i=3)^7▒(i-3)/(i+3)= (3-3)/(3+3)+ (4-3)/(4+3)+ (5-3)/(5+3)+ (6-3)/(6+3)+ (7-3)/(7+3)=0+1/7+2/8+3/9+4/10=0+0.14+0.25+0.33+0.4=1.12

∑_(i=1)^6▒〖(4i+7)=[4(1)+7]+〗 [4(2)+7][4(3)+7]+[4(4)+7]+[4(5)+7]+[4(6)+7]=11+15+19+23+27+31=126

∑_(i=1)^420▒i^2 = (420(420+1)[2(25)+1])/6=