Instituto tecnológico de estudios superiores de Zamora

Ingeniería en industrias alimentarias

Trabajo suma de riemmann
Por:
Carlos Alberto Barragán Pedraza
11010492
23/02/2012
Docente:
Ing. Mauricio Silva Álvarez
2º semestre grupo “A”

Índice Introducción 3 Contenidos 3 Conclusión 9 Bibliografía 9

Introducción Es aquella sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la curva y se van calculando las partes de una función por medio de rectángulos con base en un incremento en el eje X, ya que la suma de toda las áreas de los rectángulos va ser el área total. Dicha área es conocida como la suma de Riemann

Estas sumas fueron inventadas …ver más…

La suma es La suma es .

A primera vista (ver figura azul) no corresponde a una suma de Riemann; sin embargo como todo trapecio tiene la misma área que un rectángulo de misma base, esta suma corresponde a la figura verde, donde los puntos de cálculo de la función son abscisas de puntos de intersección de la curva con los lados horizontales de los rectángulos verdes (por ejemplo el punto A); estos puntos siempre existen, en cada intervalo [xk-1, xk], por el teorema de los valores intermedios: , que es la altura del rectángulo, es un valor alcanzado por f porque pertenece al intervalo . Para estimar la rapidez de convergencia, es conveniente mirar al área equivalente roja. El área total (color rosado) está compuesta por:
* dos rectángulos de media anchura, el error es acotado como en el caso de un intervalo de longitud en el método de los rectángulos (punto de cálculo en un extremo del intervalo), es decir por y
* n - 1 rectángulos de anchura con puntos de cálculo centrales (como el punto B de la figura) luego el error es acotado por
Luego el error total es inferior o igual a ; por tanto es acotado por un término en .
Sin embargo, otro cálculo da un resultado más sencillo que prescinde de M1: , es decir que el error máximo es exactamente el doble del error máximo cometido en el método de los puntos