Trabajo de Geometría Proyectiva

Geometrías de Riemann:

Introducción:

:: la revolución de las geometrías no·euclídeas | Gauss y Riemann

A principios del siglo XIX y de modo independiente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856), János Bolyai (1802-1860) y Ferdinand Schweickard (1780-1859) lograron construir la geometría hiperbólica a partir del intento de negar el quinto postulado de Euclides y obtener una contradicción. En lugar de obtener una contradicción lo que obtuvieron fue una curiosa geometría en la que la suma de los tres ángulos de un triángulo era menor de 180º [en la geometría euclídea los ángulos de cualquier triángulo suman siempre exactamente 180º].

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La naturaleza de …ver más…

En 1849 regresó a Göttingen (su padre le insistía en que regresase pues el ambiente político en Berlín en aquellos años era revolucionario).
En 1851 presenta su tesis sobre funciones de variable compleja, lo que hoy se conoce como superficies de Riemann, y Gauss quedó admirado.
Riemann asistió en Gotinga a un seminario de Física que impartía Weber quien lo nombra su ayudante para las prácticas a los alumnos.
Entre 1851 y 1854 se dedicó al estudio de la electricidad, magnetismo, luz y gravedad, pensando que eran los temas en los que estaba interesado Gauss.
En 1854, por recomendación de Gauss, Riemann se prepara para Privatdozent (profesor privado, que daba clases en la universidad pero que cobraba de los alumnos). Para ser Privatdozent era necesario presentar una nueva tesis e impartir una lección inaugural (para demostrar sus dotes pedagógicas). Era costumbre proponer tres temas al tribunal que elegía uno. Riemann propuso los temas de representabilidad de una función mediante series trigonométricas, resolución de dos ecuaciones de segundo grado con dos cantidades indeterminadas y sobre la hipótesis en las que se funda la geometría. Gauss tenía que escoger uno de los tres y, en contra de lo habitual, que era elegir el primer tema propuesto, eligió el tema de Geometría, titulado Uber die Hipothesen welche der Geometrie zu Grunde Liegen (Sobre las hipótesis en las que se cimienta la Geometría).
La elección por parte