INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

Ejercicio # 1:
Una muestra aleatoria de 400 pequeños comerciantes indicó que la media de los ingresos mensuales era de $800. Estime la media de la población que consiste de los ingresos de todos los pequeños comerciantes mediante un intervalo de confianza de 95%. Asuma que la desviación estándar de esta población es $200.
Solución
Sea X la variable que representa el ingreso mensual de todos los pequeños comerciantes, cuya media µ se quiere estimar a partir de una muestra aleatoria de tamaño n=400 escogida de esa población.
La estimación puntual de µ es = $800
Para el nivel de confianza 1 – α = 0.95, en la tabla normal estándar se encuentra: Z1-α/2 = z0.975 = 1.96
El error estándar de la …ver más…

Solución
De la distribución de muestreo de , sabemos que la distribución es aproximadamente normal con media
Y varianza

Tenemos: Por lo que:

Ejercicio # 3: Las bombillas eléctricas de un fabricante A tienen una duración media de 1.400 horas con una desviación típica de 200 horas, mientras que las de otro fabricante B tienen una duración media de 1200 horas, con una desviación típica de 100 horas. Si se toman muestras al azar de 125 bombillas de cada fabricante, ¿Cuál es la probabilidad de que las bombillas de A tengan una duración media que sea al menos a) 160 horas, b) 250 horas más que las bombillas de B?
Solución
Denótese por las duraciones medias de las muestras A y B, respectivamente. Entonces:

La variable tipificada para la diferencia de medias es Y se acerca mucho a una distribución normal. a) La diferencia de 160 horas en unidades tipificadas es (160-200)/20=-2 Probabilidad pedida = (área bajo la curva normal a la derecha de z = -2) = 0.5 + 0.4772 = 0.9772

b) La diferencia de 250 horas en unidades tipificadas es (250 – 200) / 20 = 2.50. Probabilidad pedida = (área bajo la curva normal a la derecha de z = 2.50) = 0.5 – 0.4938 = 0.0062 PROBLEMA PROPUESTO: Dos aleaciones A y B se utilizan en la fabricación de cierto producto de acero. Se necesita