Tema 2: Estimación para la media
1. Una muestra aleatoria de 36 cigarrillos de una determinada marca dio un contenido promedio de nicotina de 3 miligramos y una desviación estándar de 1 miligramo.
a) Obtenga e intérprete un intervalo de confianza del 96,6% para el verdadero contenido promedio de nicotina en estos cigarrillos.
b) El fabricante garantiza que el contenido promedio de nicotina es 2.5 miligramos, ¿qué puede decirse de acuerdo con el intervalo hallado?

2. Los siguientes números representan el tiempo (en minutos) que tardaron 15 pacientes en ser atendidos en un consultorio: 14, 21, 10, 8, 12, 10, 0.5, 17, 9, 12, 13, 7, 20
a) Calcula el tamaño de muestra para un NC del 92%.
b) Con los datos de los 15 pacientes, determina …ver más…

Debemos tener en cuenta que se ha hecho una muestra piloto y que además no se conoce el tamaño exacto de la población, y por tanto tenemos que:

Entonces utilizamos la fórmula:

Ahora, para el nivel de confianza del 97% tenemos que:

Por lo tanto:

Entonces, se debería tomar una muestra mínima de 434 clientes para trabajar con un 97% de confianza.

2 Un investigador está interesado en estimar la proporción de almacenes pequeños que están al día con el certificado de cámara de comercio. ¿Qué tamaño de muestra debe tomar para estimar la anterior proporción, con una confianza del 93,3%, para que el valor estimado no difiera del valor real en más de 0,03?

No se conoce tampoco el tamaño de la población, y por tanto se considera infinita. Lo que tenemos que hacer es construir un intervalo de confianza del 93,3% para la proporción de almacenes pequeños que están al día con el certificado de cámara de comercio. Los datos que nos dan son:

Ahora, para el nivel de confianza del 93,3% tenemos que:

Por lo tanto:

El investigador debería tomar una muestra mínima de 932 almacenes, para trabajar con una confianza del 97%.

3 Se desea analizar la opinión sobre el nivel de