La naturaleza de la estimación.
Una empresa fabrica de remaches para usarlos en la construcción de aviones. Una característica de extrema importancia es la “resistencia al corte” de cada remache. Los ingenieros de la compañía deben vigilar la producción para asegurarse que la resistencia al corte de los remaches satisfaga las especificaciones requeridas. Para lograr esto, toman una muestra y determinan la resistencia de la media al corte de la muestra. Con base en esta información muestral, la compañía puede estimar la resistencia media al corte para todos los remaches que produce.
Se selecciona una muestra aleatoria de 36 remaches, y cada uno de ellos se prueba en cuanto a su resistencia al corte. La media muestral resultante es …ver más…

Figura 8.3
Distribución muestral de ẋ´s, desconocida µ.

σẋ = 3
O expresada algebraicamente P(µ - 6 < ẋ < µ + 6) = 0.95 µ + 6 µ µ - 6
95%

Ahora reunamos toda esta información en la forma de un intervalo de confianza.

Estimación de intervalo: intervalo limitado por dos valores y empleado para estimar el valor de un parámetro poblacional. Los valores que limitan este intervalo son estadísticas calculadas de la muestra que se usa como la base para la estimación.
Nivel de confianza 1-α: porción de todas las estimaciones de intervalo que incluyen el parámetro en estudio.
Intervalo de confianza: estimación de intervalo con un nivel especificado de confianza.
Para construir el intervalo de confianza, usaremos la estimación puntual ẋ como el valor central de un intervalo, en forma muy semejante a como usamos la media µ como valor central para hallar el intervalo que capta el 95% central de la distribución ẋ de la figura 8.3.
Para nuestro ejemplo de remaches, podemos hallar los límites a un intervalo centrado en ẋ: ẋ - 2(σẋ) a ẋ + 2(σẋ)
924.23 - 6 a 294.23 + 6
El intervalo resultante es 918.23 a 930.23
Este nivel de confianza asignado a este intervalo es aproximadamente 95%, o 0.95. Los límites de intervalo son dos múltiplos (z= 2.0) del error estándar de la media muestral y, al ver la tabla del apéndice B, podemos determinar con más precisión el