INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

MAT ERIA: ECUACIONES DIFERECIALES

UNIDAD 1: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

CATEDRATICO: ING. LUCERITO DE LA PAZ ORTA CASTILLO

ALUMNOS:
ARACELY ANGELES GONZALEZ

AULA: E 1 TURNO: MATUTINO

ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIDAD 1: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
TEMAS INTEGRADOS
1.1 Teoría preliminar……………………………………………………….……….…….4
1.1.1 Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad)……………….5-6
1.1.2 Soluciones de las ecuaciones diferenciales………………………………….….7
1.1.3 Problema del valor inicial…………………………………………………………10
1.1.4 Teorema de existencia y unicidad…………………………………………….…10
1.2 ED de variables separables y reducibles……………………………………..13-14
1.3 ED exactas …ver más…

Ejemplo: dudy=-dvdx dudx=-dudy=u d²udx²=d²udt²-2dudt

CLASIFICACION DE ACUERDO AL ORDEN Y AL GRADO
El orden de la más alta derivada en una ecuación diferencial se le llama orden de la ecuación; el grado de la derivada de mayor orden en una ecuación diferencial se llama grado de la ecuación.

| d²ydx²¹-2 dydx+6y=0 | 2do orden Grado 1 | d²ydx²+5dydx³-4y=ex | 2do orden Grado 1 | d4udx4+∂²u∂t²=0 | 4to orden Grado 1 | | |

SOLUCION DE LAS ECUACION DIFERENCIAL
Se dice que una función f cualquiera, defina algún intervalo I es solución de una ecuación diferencial en el intervalo, si sustituida es dicha ecuación se reduce a una identidad.
Ejemplo: Verifica que y=x416 es una solución de E.D dydx=xy½ dydx=xy½=0 4x316=xx416½ x34-xx24=0 x34=xx24 x34-x34=0 x34=x34 0=0
EJERCICIOS: Verifica si los siguientes ecuaciones diferenciales. Son soluciones de la siguiente ecuación dada. Sustituyendo 1. y = xex y´´- 2y´
y´=xdexdxex+exdx