Cátedra: Matemática III
Primer cuatrimestre – Período de recursantes.

Trabajo práctico Nº 1

Temas: Integración (indefinida, definida y generalizada) y ecuaciones diferenciales

Integración indefinida

1. a.) Explique cuando una función es primitiva de otra. ¿Cómo se obtiene dicha primitiva? Expréselo simbólicamente. b. ¿En qué se diferencian dos primitivas de una misma función? Demuestre. c. Solución general de la integral [pic] está dada por [pic]. Halle la solución particular bajo la condición inicial [pic]. d. ¿Qué obtiene si diferencia la solución particular obtenida en el punto c? Justifique. e. ¿Qué obtiene si deriva la solución particular obtenida en el punto c? Justifique.

2. a.) ¿Cuáles son los …ver más…

b. En los siguientes esquemas ubique los elementos necesarios que le permitan realizar la interpretación geométrica del Teorema del valor medio, con planteo de hipótesis y tesis. Traduzca en palabras la tesis.

Integración generalizada o impropia

1. a.) ¿Cuándo una integral se denomina impropia o generalizada? b. ¿Cómo se clasifican las integrales impropias? Explique y realice esquemas para ello. c. Realice un esquema que represente cada una de las situaciones planteadas. [pic]Presentando f(x) discontinuidad infinita en x = a [pic] Presentando g(x) discontinuidad infinita en x = c interior a [pic]

2. Resuelva las siguientes integrales: [pic]

Aplicaciones

1. La función de costo marginal de cierto artículo está dada por [pic], donde C es el costo total dado en pesos cuando se producen x unidades del artículo. Si el costo de producir 10 unidades del artículo es de $ 230,

a. Halle la función de costo total del fabricante.

b. Calcule el costo fijo del fabricante.

2. El costo marginal para la producción de un fabricante está dado por [pic], siendo C el costo total y x las cantidades producidas. Halle la función de costo total si C (36) = 4100 unidades de cuenta.

3. El costo marginal de producir el x – ésimo rollo de película está dado por: [pic]. El costo total de producir un rollo es 1000 dólares. Determine la función de costo total C (x).

4. Determine el excedente del