UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
PROGRAMA DE ECONOMIA
CALCULO MULTIVARIADO
Mag. Erwin Maury Mancilla
UNIDAD 3: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS
1. Sea P una función de producción dada por P = f(l ,k) = 0.54l2 – 0.02l3 + 1.89k2 – 0.09k3, donde l y k son las cantidades de trabajo y capital, respectivamente, y P es la cantidad producida. Encontrar los valores de l y k que maximizan P
2. Una empresa produce dos tipos de dulces A y B, para los cuales los costos promedio de producción son, respectivamente, constantes de $2 y $3 por libra. Las cantidades qA y qB (en libras) de A y B que pueden venderse cada semana están dadas por las funciones de demanda conjunta qA = 400(pB – pA) y qB = 400(9 + pA – 2pB), …ver más…

Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo con si tipo, orden y grado.
Si una ecuación diferencial contiene una o más derivadas de una función de una sola variable independiente, es una ecuación diferencial ordinaria; si incluye una o más derivadas parciales de una función de una función de dos o más variables independientes, se denomina ecuación diferencial parcial.

El orden de una ecuación diferencial es el orden de la derivada superior que se presente en la ecuación. Por otra parte, el grado de una ecuación diferencial es el de la potencia de la derivada mayor orden que quede en la ecuación, después de haberla racionalizado para eliminar los términos en que intervienen derivadas con exponentes fraccionarios.
Ejemplo 1:

Ecuación diferencial ordinaria de primer orden y de primer grado

Ecuación diferencial ordinaria de primer orden y de primer grado

Ecuación diferencial ordinaria de segundo orden y de primer grado

Ecuación diferencial parcial de primer orden y de primer grado

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Si una ecuación diferencial puede expresarse de la forma:

su solución puede obtenerse de modo directo por integración (sucesiva).
Ejemplo 2:
Encontrar la solución general de la