SEP SNEST DGEST

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TOLUCA

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

MATEMATICAS V

TRABAJO:
UNIDAD V SERIES DE FOURIER UNIDAD VI INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES

POFESORA: ABIGAIL VILLEGAS SANCHEZ

PRESENTA:
AHUMADA HERNÁNDEZ ABIGAIL
GONZÁLEZ JASSO MAYRA

20/11/2011

INTRODUCCIÓN En el presente trabajo trataremos acerca de series de Fourier y ecuaciones diferenciales parciales. La primera tratara en términos generales de funciones ortogonales, conjuntos orto normales, series de Fourier, periodo arbitrario, funciones pares e impares de desarrollo …ver más…

Solución:
Para ∅0x=1 tenemos: ∅0x2=-ππdx=2π
Por lo que ∅0x=2π, para ∅nx=cosnx>0, se deduce que
∅nx2=-ππcos2 nxdx=12-ππ1+cos2nxdx=π,
Por lo tanto, para n>0, ∅nx=π. (**)

Conjuntos ortonormales: Es aquel conjunto que se obtiene a partir de un conjunto ortogonal, dividiendo cada función de éste entre su norma.
La norma, o longitud u, de un vector u puede expresarse en términos del producto interno. La expresión (u, u)=u 2 se llama norma cuadrada, por lo que la norma es u=u, u. De manera similar, la norma cuadrada de una duncion ∅n es ∅n (x) 2=∅n ,∅n , y entonces la norma, o su longitud generalizada, es ∅n (x)=∅n ,∅n. En otras palabras, en un conjunto ortogonal ∅n (x) la norma cuadrada y la norma de una función ∅n son respectivamente,
∅n (x) 2=ab∅n2xdx y ∅n (x)=ab∅n2xdx.
Si ∅n (x) es un conjunto ortogonal de funciones en el intervalo ä.b con la propiedad de que ∅n (x)=1 pata n=0, 1, 2,…, entonces se dice que ∅n (x) es un conjunto orto normal en el intervalo.

EJEMPLO 3:
Del ejemplo anterior (**) Calcular la orto normalización que presenta dio ejemplo.
Cualquier conjunto ortogonal de funciones diferentes de cero ∅n (x), n=0, 1, 2,…, puede normalizarse, esto es, convertirse en un conjunto orto normal, dividiendo cada función entre su norma. 12π, cosxπ, cos2xπ ,…, es orto normal en el intervalo –π,π.

5.3 DEFINICION SERE DE FOURIER
Una serie de