OBJETIVO
Aplicar los conocimientos recibidos en esta materia para analizar y resolver problemas de ingeniería mediante métodos numéricos y su instrumentación computacional, estimando la precisión en los resultados obtenidos.

INTRODUCCIÓN
Este es el trabajo final del curso de Análisis Numérico, el cual nos plantea un total de tres ejercicios que tendremos que resolver aplicando los conocimientos adquiridos a lo largo del curso y las herramientas tecnológicas para los cálculos complicados. Todo esto a fin de establecer una aplicación real de los métodos numéricos y su error en los cálculos, siendo este un factor determinante en la eficiencia del método mismo.

[pic]

ANÁLISIS DEL PROBLEMA a. Determine las variables que usará. …ver más…

Regla de Simpson
[pic]
Ilustración de la regla de Simpson.
La función interpoladora puede ser un polinomio de grado 2 que pasa a través de los puntos [pic], [pic] y [pic]. Este método se llama Regla de Simpson:
[pic].

Derivación de la regla de Simpson
Consideramos el polinomio inter-polante de orden dos [pic], que aproxima a la función integrando [pic] entre los nodos x0 = a, x1 = b y m = (a+b)/2. La expresión de ese polinomio inter-polante, expresado a través de la Interpolación polinómica de Lagrange es:
[pic]
Error
El error al aproximar la integral mediante la Regla de Simpson es
[pic]
donde [pic] y [pic].

INSTRUMENTACIÓN a. Defina la función y los comandos en Matlab necesarios.
[pic]

Otros Comandos:
[pic]

b. Obtenga los resultados con el computador.
>> syms x
>> h=sin(x);
>> g=diff(h) g = cos(x) >> f=sqrt(1+g^2);
>> a=0;
>> b=2*pi;
>> L=simpson(inline(f),a,b,6)
L = 7.64513177946606
>> L=simpson(inline(f),a,b,8)
L = 7.65835785123018
>> L=simpson(inline(f),a,b,10)
L = 7.64045655781698
>> L=simpson(inline(f),a,b,12)
L = 7.63880638678019
>> L=simpson(inline(f),a,b,14)
L = 7.64039663492565
>> L=simpson(inline(f),a,b,16)
L = 7.64056481224086
>> L=simpson(inline(f),a,b,18)
L = 7.64039559910853
>> L=simpson(inline(f),a,b,20)
L = 7.64037524737532
>> P=8*L
P = 61.12300197900255

c. En el caso de raíces de ecuaciones, grafique la ecuación.
El ejercicio no requiere ningún grafico