2.3 Aplicación de la ley de Gauss a varias distribuciones de carga
23. Determine la magnitud del campo eléctrico en la superficie de un núcleo de plomo-208, que contiene 82 protones y 126 neutrones. Suponga que el núcleo de plomo tiene un volumen igual a 208 veces el volumen de un protón considerando al protón como una esfera de radio 1.20 x 10-15m.
Solución.

* Por la definición de campo eléctrico tenemos:
E= Keqr2
E= 8.99×109Nm2C2821.6×10-19C20813 1.20*10-15m2=2.33×1021NC 24. Una esfera solida de radio 40.0 cm tiene una carga positiva de 26µC distribuida uniformemente en su volumen. Calcule la magnitud del campo eléctrico a las siguientes distancias del centro de la esfera: (a) 0 cm, (b) 10.0 cm, (c) 40.0 cm (d) 60.0 cm …ver más…

Determine el campo eléctrico: a) Justo por fuera del cascaron y
b) justo por dentro el cascaron.

Solución.

a) E= KQr2= 8.99×109Nm2C26.40×10-6C0.150m2=2.56 MN/C b) Nuevamente por ley de Gauss. El campo eléctrico dentro de una esfera cargada es igual a cero.

2.5 Deducción formal de la ley de Gauss.
53. Una esfera de radio R rodea una carga puntual Q, que se encuentra en su centro. (a) Demuestre que el flujo eléctrico a través de un casquete circular de semiangulo θ es φE=Q2ε0(1-cosθ) ¿Cuál es el flujo correspondiente para b) θ=90° y c) θ=180°?

Solución.
Flujo eléctrico. φE=EA ,
Largo del arco es ds=Rdθ
Circunferencia es 2πr= 2 2πr= 2πRsinθ
A= 2πrds= 0θ2πRsinθRdθ=2πR20θsinθdθ=2πR2(-cosθ)0θ=2πR21-cosθ φE= 14πε0QR2 ∙2πR2(1-cosθ)= Q2ε0(1-cosθ)
b) θ=90° : φE=Q2ε01-cos90°= Q2ε0
c) θ=180° : φE=Q2ε01-cos180°= Qε0

54. Un campo eléctrico no uniforme tiene la expresión E=ayi+ bzj+cxk, donde a, b y c son constantes. Determine el flujo eléctrico a través de una superficie rectangular en el plano xy, que se extiende de x=0 hasta x= w hasta y=h

Solución.

φE= E∙dA=ayi+cxk∙kdA z no tiene componentenen el plano xy.
Por lo tanto: φE= chx=0wxdx=chx22x=0w=chw22

66. Una superficie cerrada de dimensiones a=b=0.4 m y c= 0.6m esta colocada como se observa en la figura. La arista izquierda de la superficie cerrada esta