EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Una empresa produce 2 productos (P1 y P2) a partir de la transformación de 3 materias primas (A, B, y C) en dos máquinas sucesivas (M1 y M2). Para producir una unidad de producto P1 se requieren 2 unidades de A, 2 unidades de C, 4 minutos en M1 y 2 minutos en M2. Para producir una unidad del producto P2, se requieren 3 unidades de A, 2 de B, 1 de C, 2 minutos en M1 y 3 minutos en M2.
Se disponen de 200, 100 y 200 unidades de A, B y C respectivamente. Además la M1 debe funcionar a lo sumo 4 horas y la M2 a lo sumo 3 horas.
El costo de una unidad de A, B y C es de $10, $20 y $5 respectivamente. También, se sabe que el costo de funcionamiento de M1 en una hora es de $480 y el de M2 es de $ 540 por hora. El …ver más…

La empresa, estima que fabricar una mesa supone un gasto de $140000 de materias primas y de $80000 de costos laborales. Fabricar una silla exige $20000 de materias primas y $10000 de costos laborales. La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa, se necesita 2 horas de carpintería y 3 horas de proceso final de acabado. Una silla necesita ½ (media) hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. La empresa, no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 50 horas de carpintería y un máximo de 48 horas para los trabajos de acabado.
Existen ciertas condiciones que debe tener en cuenta para solucionar esta situación:
i. Dado que la empresa requiere cubrir unos costos fijos, el punto de equilibrio que maneja la empresa está dado por lo siguiente: Si sólo fabricase mesas, deberá fabricar por lo menos 20 mesas, y si sólo fabrica sillas, deberá fabricar mínimo 30 sillas. ii. Además, por exigencias del marcado, la empresa fabrica como máximo 40 sillas a la semana, y se requiere fabricar mínimo 2 sillas por cada mesa fabricada.

a) Formule el problema de maximizar las ganancias (ingresos por ventas menos costos) como un problema de PL
b) Resuelva el problema por método gráfico; indique punto y valor óptimo en términos del contexto del