Ecuaciones diferenciales para estudiantes de ciencias e ingenier´ ıas
Adriana G´mez, o Graciano Calder´n, o Jaime Arango

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Prefacio
Como muchos libros de texto ´ste empez´ en forma de borradores de e o clase: los del profesor Graciano Calder´n. Tambi´n como muchos libros ´ste o e e naci´ del deseo de sus autores de decir—y escribir—algunas cosas, y su cono vencimiento de que val´ la pena embarcarse en tal empresa. ıa Nuestra aspiraci´n ha sido siempre la de contar con un texto de buena o calidad, que resulte accesible para nuestros estudiantes. Deber´ reemplazar ıa as´ la poco afortunada costumbre de fotocopiar parcialmente trozos dispersos ı de libros—muchas veces tan lejanos de nuestras propias experiencias—o la de prescindir …ver más…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 e 4.1.1. El modelo de Verhulst . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 v

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´NDICE GENERAL I

4.1.2. Ecuaciones diferenciales aut´nomas o 4.1.3. Equilibrios y estabilidad . . . . . . 4.1.4. Un ejemplo . . . . . . . . . . . . . 4.2. M´todos num´ricos . . . . . . . . . . . . . e e 4.2.1. El m´todo de Euler . . . . . . . . . e 4.2.2. Los m´todos tipo Runge-Kutta . . e

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5. Ecuaciones de segundo orden 5.1. Teor´ general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa 5.2. Ecuaciones lineales homog´neas. . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.2.1. Conjuntos fundamentales de soluciones . . . . . . . . 5.2.2. El m´todo de reducci´n de orden . . . . . . . . . . . e o 5.2.3. Ecuaciones diferenciales con soluciones complejas . . 5.2.4. Ecuaciones lineales homog´neas con coeficientes conse tantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Ecuaciones lineales no homog´neas . . . . . . . . . . . . . . e 5.3.1. Principios de superposici´n . . . . . . . . . . . . . . . o 5.3.2. El m´todo de la variaci´n de par´metros . . . . . . . e o a 5.3.3. El m´todo de los coeficientes indeterminados . . . . . e 5.4. Ejercicios adicionales . . . . . . . . . . . .