MATEMATICAS 1º Bachillerato

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r=A+lu A

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Ecuaciones y Sistemas
Fco Javier Gonz´lez Ortiz a

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c 2004 gonzaleof@unican.es 23 de abril de 2004

MATEMATICAS 1º Bachillerato

Tabla de Contenido
1. Ecuaciones 1.1. Cuadr´ticas a 1.2. De grado mayor que 2 • Bicuadradas • Por Ruffini • Por factorizaci´n o 1.3. Con radicales 2. Sistemas 2.1. Sistemas lineales • Por reducci´n • Por sustituci´n o o 2.2. Sistemas no lineales 3. Inecuaciones en la recta real 3.1. Desigualdades • Propiedades de las desigualdades 3.2. Inecuaciones lineales 3.3. Inecuaciones no lineales 3.4. Sistemas de …ver más…

Resolver la ecuaci´n x2 − 4 = 0 o Soluci´n: Se despeja o   x1 = 2 x2 − 4 = 0 ⇒ x2 = 4  x2 = −2

Secci´n 1: Ecuaciones o

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1.2. De grado mayor que 2

• Bicuadradas
Las ecuaciones de cuarto grado sin potencias impares se llaman bicuadradas y son de la forma a x4 + b x2 + c = 0 a=0 (3) y sus soluciones se obtienen con la f´rmula ecuaci´n 2 o o √ −b ± b2 − 4ac x2 = 2a Ejemplo 1.5. Resolver la ecuaci´n o x4 − 3 x2 − 4 = 0 Soluci´n: o x =
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(4)

3±

√ (−3)2 − 4(1)(−4) 3 ± 25 = ⇒ 2(1) 2

x2 = −1 x2 = 4

x = ±2

Ejercicio 1. Resolver las ecuaciones bicuadradas: a) x4 − 5 x2 + 6 = 0 b) x4 + 2 x2 − 3 = 0 c) x4 + 4 x2 + 3 = 0

Secci´n 1: Ecuaciones o

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• Por Ruffini
El problema de encontrar m´todos directos para resolver las ecuaciones de e grado mayor que 2 tiene detr´s una gran historia y esfuerzo, (problema que a ocup´ a generaciones de matem´ticos) y acumula unos 400 a˜os de grandes o a n esfuerzos. a x3 + b x2 + c x + d = 0 a=0 (5) Aqu´ mostramos un m´todo que es sencillo pero solo funciona en algunas ı e ocasiones. Le conocemos como el m´todo de Ruffini1 . e El caso m´s sencillo es cuando P (x) tenga alguna ra´ entera. En este a ız caso la ra´ tiene que ser un divisor del t´rmino independiente. Esto se