Los 10 casos de factorización

Caso I

- Factor común

Sacar el factor común es extraer la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.

Factor común monomio

Factor común por agrupación de términos

ab + ac + ad = a ( b + c + d) ax + bx + ay + by = (a + b )( x + y )

-Factor común polinomio

Primero hay que sacar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente) para luego operar; ejemplo:

ab - bc = b(a-c)

Caso II

- Factor común por agrupación de términos

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. …ver más…

Ejemplo 1: Factorizar x^3 + 1
Solución: La raíz cúbica de x^3 es x ; la raíz cúbica de 1 es 1 .
El primer factor es la suma de esas raíces cúbicas, es decir, es (x + 1) .
El segundo factor se forma a partir del anterior, o sea de (x + 1) :
Y cuadrado del primer término: (x)^2 = x^ 2 ; menos el producto del primero por el segundo: - (x)(1) = - x ;
Caso VII - Suma o diferencia de potencias a la n
La suma de dos números a la potencia n, an +bn se descompone en dos factores (siempre que n sea un número impar):
Quedando de la siguiente manera:

Ejemplo:

La diferencia también es factorizable y en este caso no importa si n es par o impar. Quedando de la siguiente manera:

Ejemplo:

Las diferencias, ya sea de cuadrados o de cubos salen de un caso particular de esta generalización.

Caso VIII - Trinomio de la forma ax2 + bx + c
En este caso se tienen 3 términos: El primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente, o sea sin una parte literal, así:

Para factorizar una expresión de esta forma, se multiplica el término independiente por el coeficiente del primer término(4x2) :

Luego debemos encontrar dos números que multiplicados entre sí den como resultado el término