CAPÍTULO
FACTORIZACIÓN

15

Reseña

HISTÓRICA

Pierre de Fermat

M

atemático francés quien nació en
Beaumont de Lomagne y falleció en Toulouse. Fermat participó con
Pascal en la creación de la teoría matemática de la probabilidad; Descartes y Fermat inventaron la geometría analítica, cada uno por su lado. Si todas estas aportaciones de primera categoría no son suficientes para ponerlo a la cabeza de sus contemporáneos en la matemática pura, podemos preguntarnos: ¿quién hizo más? Fermat era creador innato. Era también, en el estricto sentido de la palabra, en lo que se refiere a su ciencia de la matemática, un aficionado. Sin duda es uno de los más grandes aficionados en la historia de la ciencia, y quizá
“sea el primero”. La vida de …ver más…

Solución
Se agrupan los términos y se buscan los respectivos factores comunes de cada uno para poder factorizarlos y obtener como resultado:
6ax + 3a2 − 4bx − 2ab = (6ax + 3a2) + (− 4bx −2ab) = 3a (2x + a) − 2b (2x + a)
= (2x + a)(3a − 2b)

3

Factoriza: 6a2 x + 4ab + 2a − 3abx − 2b2 − b.
Solución
Se repiten los mismos pasos que en los ejemplos anteriores y se obtiene:
6a2 x + 4ab + 2a − 3abx − 2b2 − b = (6a2x + 4ab + 2a) + (− 3abx − 2b2 − b)
= 2a (3ax + 2b + 1) − b (3ax + 2b +1)
= (3ax + 2b +1)(2a − b)

EJERCICIO 40
Factoriza las siguientes expresiones:

1. m2 + mn + mx + nx
2. 3x3 − 1 − x2 + 3x
3. ax − bx + ay − by
4. 2y3 − 6ay2 − y + 3a
5. am − 2bm − 3an + 6bn
6. 4a2x − 5a2y + 15by − 12bx
7. m2p2 − 3np2 + m2z2 − 3nz2
8. 5m2n + 5mp2 + n2p2 + mn3
9. 3a − 2b − 2by4 + 3ay4
10. 2mx4 + 3nx4 +10m + 15n
11. bm2 + by2 − cm2 − cy2
12. x3 − 15 − 5x + 3x2
13. 3bz −by − 9mz + 3my
14. a3 + a2 + a + 1
15. 1 + 2a − 3a2 − 6a3
16. 3x3 − 7x2 + 3x − 7
17. 4a − 1 − 4ab + b
18. 18m3 + 12m2 − 15m − 10
19. x2yz − xz2m + xy2m − yzm2
20. p3t3 + mn2p2t + m2npt2 + m3n3

Ú

Verifica tus resultados en la sección de soluciones correspondiente

310

CAPÍTULO 15
Factorización

Diferencia de cuadrados
La diferencia de cuadrados es de la