ios de segundo grado"TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO" / EJERCICIOS RESUELTOS EJEMPLO 1: (Un primer ejemplo)

x2 + 3x + 2 = (x + 1).(x + 2)

x1,2 =

a = 1 b = 3 c = 2

x1,2 =

x1 = (con la suma)

x2 = (con la resta)

x1 = -1

x2 = -2

a.(x - x1).(x - x2)

1.(x - (-1)).(x - (-2)) = (x + 1).(x + 2)

Es un "trinomio", pero no es "cuadrado perfecto". Se puede factorizar buscando las "raíces" con la fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas. Y se factoriza así: a.(x - x1).(x - x2). En este ejemplo "a" es igual 1, entonces no lo ponemos. También hay otro método para factorizarlo, pero no se puede aplicar en cualquier ejemplo.

EJEMPLO 2: (Con coeficiente principal distinto de "1")

2x2 - 3x + 1 = 2.(x - …ver más…

También se usa la fórmula resolvente de las ecuaciones cuadráticas, pero se encuentran 4 raíces.
Ejemplo 8
Factorizar 49s2 – 14s + 1
Solución
Se investiga si el trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 49s2 es 7s
La raíz cuadrada de 1 es 1
El doble del producto de las raíces anteriores es 2(7s)(1)=14s
Entonces, la factorización del trinomio es
49s2 - 14s + 1 = (7s-1)2

Ejemplo 9
Factorizar 16m2 + 40m + 25
Solución
Se investiga si el trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de 16m2 es 4m
La raíz cuadrada de 25 es 5
El doble del producto de las raíces anteriores es 2(4m)(5)=40m
Al tratarse de un trinomio cuadrado perfecto la factorización es:
16m2 + 40m + 25 = (4m + 5)2
Si el trinomio es de la forma a2 – 2ab + b2 también se trata de un trinomio cuadrado perfecto pero el signo del segundo término es negativo. La factorización de este trinomio es: a2 – 2ab + b2 = (a - b)2

Ejemplo 10
Factorizar y2+6yw+9w2
Solución
Se investiga si el trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de y2 es y
La raíz cuadrada de 9w2 es 3w
El doble del producto de ambas raíces es 2(y)(3w)=6yw.
Por lo tanto el trinomio es cuadrado perfecto y la factorización es: a2 + 2ab + b2 =