Caso 1. Factorización por factor común (caso monomio):
Se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada término del polinomio por el F.C.
Ejemplo:
Factorizar: 10b - 30ab. Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos el 10 porque siempre se toma el mayor factor común. El factor común (FC) es 10b.
Por lo tanto: 10b - 30ab 2 = 10b (1 - 3ab)
Caso 2. Factorización por factor común (caso polinomio):
Cuando dos términos tienen como factor común, este se pone como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común. …ver más…

Dichos números son 2 y 3, luego: x 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)

Caso 7. Suma y Diferencia de Cubos:

Suma a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la resta de las raíces de ambos términos (a - b)
El cuadrado del 1er termino, [ a² ]
[ + ] el producto de los 2 términos [ ab ]
[ + ] el cuadrado del 2do termino; [ b² ]

Diferencia a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la resta de las raíces de ambos términos (a - b)
El cuadrado del 1er termino, [ a² ]
[ + ] el producto de los 2 términos [ ab ]
[ + ] el cuadrado del 2do termino; [ b² ]

Caso 8. Trinomio de la Forma; ax² + bx + c

Factorar 6x² - x – 2 = 0

Pasos:

1. Vamos a multiplicar todos los términos del trinomio por el coeficiente de 1er , termino [ 6 ], en el 2do termino del trinomio, solo dejamos señalada la multiplicación

6x² - x – 2
36x² - [ 6 ] x – 12

2. Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ 36x² ], que es el 1er termino del trinomio equivalente

(6x.......) (6x.......)

3. Basándonos en los coeficientes del 2do termino [ - 1 ] y en el 3er termino del trinomio [ - 12 ], vamos a buscar 2 numero que sumados me den [ - 1 ] y multiplicados [ - 12 ]

4. Esos numero son [ - 4