Introducción
El trabajo matemático muchas veces nos presenta expresiones compuestas por polinomios, que pueden ser extenso.

Factorización
En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).
La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental …ver más…

Ejemplos:

Suma o diferencia de cubos perfectos
Sabemos que:

y como en toda división exacta el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente, tendremos:

En base a lo anterior podemos definir que la suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: * 1. La suma de las raíces cubicas de los dos términos. * 2. El cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más es cuadrado de la segunda. Ejemplo:

La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: * 1. La diferencia de sus raíces cubicas. * 2. El cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda. Ejemplo:

Suma o diferencia de dos potencias iguales
Suma.
Ejemplo:

Reducción de Fracciones Algebraicas
Reducir una fracción es cambiar su forma pero no su valor.
Ejemplo

Para reducir o simplificar una fracción algebraica, tome en cuenta lo siguiente: * Si el numerador y denominador son monomios, efectúe la simplificación utilizando ley de la división de monomios y cancele los factores comunes. * Si el numerador t denominador son polinomios, factorice ambos tanto como sea posible y luego cancele los factores comunes. * El resultado esta dado por los factores no comunes del numerador y denominador de la fracción.
Se deben tomar muy en cuenta las reglas de potenciación.
Ejemplo:

Ejemplo:

Como numerador i denominador son polinomios, debemos