Resumen
Calculo de límites algebraicos por factorización.
Un limite es una sucesión que tiende a un valor a.
El límite de una función f(x), cuando x tiende a un valor a, es una constante. Si el valor absoluto de la diferencia entre la función y el límite llega a ser tan pequeña como se quiere para todo valor de x suficientemente próximo al valor a con exclusión del valor a.
El primer paso que debemos realizar para conocer si el límite de la función existe o no es sustituir el valor x en la función, esto nos puede dar el límite directo o presentarse alguno de los siguientes tres casos: I) c0 = ∞ donde c es una constante que al dividirla entre cero resulta no definido, es decir indeterminado o infinito. II) 0c = 0, esto nos da …ver más…

Esto por que lo que se racionaliza es un monomio.
Segundo ejemplo:
Racionalizar el denominador de 32+ 6
32+ 6 = 3( 2- 6)2+ 6(2- 6) = 6-3 6(2)2- (6)2 = 6-3 64 - 6 = 6-3 6- 2 = - 6+3 62
En ste segundo ejemplo empezamos por identificar el radical o la raíz, que en este caso es al binomio 2+6 y multiplicamos el numerador y el denominador por su binomio conujugado, por lo cual en el denominador el resultado de la multiplicacion de binomios conujugados es una diferencia de cuadrados.
Calculo de limites algebraicos por racionalización.
La racionalizacion consiste eliminar de una fraccion el termino irracional, que se encuentre en el denominador o en el numerador.
Se empieza por multiplicar por el conjugado del termino que contiene la raiz, por el numerador y el denominador.
Ejemplo:

Racionalizar el numerador del: lim 2- x+2x-2
Primero calculamos de manera directa el limite sustituyendo el valor al que tiende x que es 2.

lim 2- x+2x-2 = lim 2- 2+22-2 = 2- 22-2 = 00
El limite puede existir.
Continuamos el ejercicio por el metodo de racionalización:

Lim 2- x+2x-2 . 2+ x+22+ x+2 = lim 22- x+22x-22+x+2 la raiz cuadrada se cancela por el cuadrado al que esta elevada, resultando:

lim 4-