Índice

* INTRODUCCIÓN

* MARCO TEÓRICO

* EJEMPLOS Y EJERCICIOS

* CONCLUSIONES

* FUENTES DE CONSULTA

Introducción
Introducción

Rectas tangente y normal a la gráfica
Conociendo de una recta un punto cualquiera A (x0,y0) y su pendiente m, la ecuación punto-pendiente es: y - y0 = m ( x - x0 )
Si el punto está en la gráfica de una función entonces es A(a,f(a)).
Ya sabemos que la recta tangente tiene como pendiente la derivada en a, es decir f'(a). Así la ecuación de la recta tangente es:

La recta normal es perpendicular a la anterior, y las rectas perpendiculares tienen pendiente inverso-opuesta, es decir, -1/f'(a). Así la ecuación de la recta normal es:

Pendiente de la recta tangente …ver más…

Por tanto el punto de tangencia será (1, 1)

3. Buscar los puntos de la curva f(x) = x4 + 7x3 + 13x2 + x +1, para los cuales la tangente forma un ángulo de 45º con OX.

m = 1

f'(x) = 4x3 + 21x2 + 26x +1

4x3 + 21x2 + 26x +1 = 1

x = 0 x = −2 x z= 13/4

P(0, 4) Q(−2, 4) R(13/4, 1621/256)

1. Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.

y = xm= 1 f'(a) = 1.

2. Dada la curva de ecuación f(x) = x2 − 3x − 1, halla las coordenadas de los puntos de dicha curva en los que la tangente forma con el eje OX un ángulo de 45°.

3. Determinar los valores del parámetro b, para qué las tangentes a la curva de la función f(x) = b2x3 + bx2 + 3x + 9 en los puntos de abscisas x = 1, x = 2 sean paralelas.
Para que sean paralelas se tiene que cumplir que las derivadas en x = 1 y x = 2 sean iguales. f'(1) = f'(2) f'(x) = 3b2x2 + 2bx + 3 f'(1) = 3b2 + 2b + 3 f'(2) = 12b2 + 4b + 3
3b2 + 2b + 3 = 12b2 + 4b + 3
9b2 + 2b = 0 b = 0 b = −2/9

Conclusiones
Conclusiones

Al hacer este trabajo pude como se hacen las rectas normal y tangente al buscar los ejercicios y ejemplos.
Es importante conocer este tema, ya que es de suma importancia para la geometría. También es importante conocer los términos que hay que usar para resolver estos problemas, por ejemplo: tangencia, pendiente, qué