Problema 1 Hallar la curva que pase por el punto (0,1) y que la sub. Tangente sea igual a la suma de las coordenadas del punto de contacto
Solución: Sea ST = sub. Tangente
Por condición del problema: (1) Pero (2)
La ecuación de la recta tangente: (3)
Cuando en (3): (4) (4) en (2):
La ecuación de la sub. Tangente: (5)
(5) en (1):
Ahora sea y además
Ordenando: (6) Ecc. Homogénea.
C. V. Y su diferencial en (6): Queda:
Se tiene: pero (7) …ver más…

Solución:
Condición del problema: (1)
Donde (2)
La ecuación de la tangente: Cuando En (2): (3)
Reemplazando (3) en (1):
Ordenando:
Luego de integrar: (4)
Por condición del problema:
Cuando en (4) (5)
Cuando en (4) (6)

Resolviendo (5) y (6) simultáneamente: y en (4):

Problema 8 Hallar la trayectoria ortogonal a:
Solución: (1)
Derivando implícitamente (1) se tiene: Se despeja y’: (2)
Por condición de ortogonalidad para coordenadas rectangulares: (3)
(3) en (2):

Integrando se tiene
Finalmente:

Problema 9 Hallar la trayectoria ortogonal de la