GLOSARIO

1. La serie de Taylor de una función de dos variables “x” y “y” infinitamente derivable definida en un intervalo abierto se define como: fx+x0 , y+y0=n=0∞1n!fxx+fyyn
Donde
“X0” y ” y0” son puntos de referencia conocidos y las potencias en el corchete sirven solo como nemotecnia para el desarrollo de los términos haciendo referencia a (a+b)2, (a+b)3, etc. fxx+fyy0=f(x0, y0 ) fx=∂f∂x ; fxx=∂2f∂x2 ; fy=∂f∂y ; fyy=∂2f∂y2 ; fxy=∂2f∂x∂y

Desarrollando la serie de Taylor se obtiene: fx+x0 , y+y0= 10!f+11!fxx+fyy1+12!fxx+fyy2+13!fxx+fyy3+… fx+x0 , y+y0= fx0, y0 +fxx+fyy+12fxxx2+2fxyxy+fyyy2+…

2. una ecuación en derivadas parciales es una relación entre una función u de varias variables independientes …ver más…

Si tomamos una función u de las variables x y t, subdividimos el plano x – t en un conjunto de rectángulos iguales de lados δx = h y δt = k mediante líneas igualmente espaciadas y paralelas al eje t, definidas por xi = ih, i = 0,±1,±2, . . .y lıneas igualmente espaciadas y paralelas al eje x definidas por yj = jk, j = 0,±1,±2, . . . ,, y denotamos el valor de u en un punto P(ih, jk) de la malla como:

Entonces, por la ecuación (1) se puede llegar a :
(4)
De manera similar
(5)
De las ecuaciones (2) y (3) se Obtienen dos aproximaciones para ∂U∂t en p

(6)

(7)

Dado que Para la Ecuación de Calor se plantean tres variantes del método de diferencias Finitas: Diferencias Progresivas, Diferencias Regresivas y Método de Crank- Nicolson. Considerando el problema planteado, se puede llegar, a partir de las ecuaciones (6) y (4), a que un primer método de solución se puede plantear matricialmente como

w(j) se obtiene para w(j−1) por una multiplicación simple de matrices. A esto se le conoce con el nombre de método de diferencias progresivas. A pesar de la simplicidad para obtener soluciones, el método es inestable para λ > 1/2.Por tanto se propone un segundo método.

Otra aproximación en diferencias finitas a la ecuación de calor se obtiene por medio de
(8)
Que se puede