UNIDAD 2. DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS 2.1. LA DERIVADA

ACTIVIDAD 10
Nombre (s): Grupo: Fecha: Puntos:

1. Obtener las siguientes derivadas y simplificar hasta su mínima expresión. a. b. c. d. e. f. ( ) ( ) √ ( √ ) √

(

)

(

)

√
( ( ))

Valor: 6 puntos 2. Resuelve cada uno de los siguientes problemas. a. Un diamante de beisbol, figura 1, es un cuadrado de 27.5 metros de lado. Un bateador le pega a la bola y corre hacia la primera base a una rapidez de 7.5 metros por segundo.
Figura 1 2da. Base 1ra. Base

3ra. Base

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i. ¿Con que velocidad disminuye su distancia a la segunda base cuando está a la mitad del camino de la primera base? ii. ¿Con que velocidad aumenta su distancia a la tercera base en ese …ver más…

iii. Calcule el tiempo en que le tomara a la valija llegar al suelo iv. ¿Cuál es la rapidez de la valija al momento de tocar el suelo? Valor: 5 puntos 3. Dadas las funciones ( )

( ( )
Determine

)( (

) )

a. Dominio y Contradominio b. Puntos de intersección con los ejes coordenados

UNIDAD 2. DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS 2.1. LA DERIVADA

c. d. e. f. g. h.

Asíntotas verticales y horizontales Puntos máximos y mínimos Intervalos donde la función es creciente y decreciente Puntos de inflexión Intervalos de sentido de concavidad Trazar la gráfica. Valor: 8 puntos

4. Resuelve los siguientes problemas de optimización a. En un arco de 45° grados de una circunferencia de radio 1m, está inscrito un rectángulo. La base del rectángulo se encuentra en el radio de la circunferencia y uno de los vértices opuestos se encuentra en el arco y el otro sobre el otro radio. Determine las longitudes de los lados del rectángulo de tal manera que se maximice su área. (Figura 2) Figura 2

b. Un alambre de 20 cm de largo se corta en dos trozos, uno de ellos se utiliza para formar una circunferencia y el otro para formar un triángulo equilátero. ¿Dónde se debe cortar el alambre para que la suma de las áreas de dichas figuras que se forman sea mínima? c. En una fábrica se elaboran dos productos A y B. Si C es el costo total de producción de una jornada de 8 horas entonces , donde es el número de máquinas utilizadas en la