1

F.I.M.E. EJERCICIOS 1.1 ORDEN GRADO

MECATRONICA LINEALIDAD

1. _

d3y  dy  = 3x   + 5 y dx 3  dx 
4 3

3

1

SI

2)

d2y  dy   dy  + 13   + x 2 =   2 dx  dx   dx 
3

2

1

NO

d3y d 3y  dy + 18  3  = 8 x +  3  3) dx  dx   dx  d3y  dy  4)  3  − 5 x = 8   dx   dx   d 2 y  5)  2  =  dx 

5

3

5

NO

3

2

SI

2

1

SI

x−2
3 6 NO

d 2 y  d3y 6)  2  + 3 x = 5  3   dx   dx 

3

2
1 4

6

NO

d 2y dy   7)  2  + 7 x = 81 +  dx    dx  d3y 8)  3  =  dx  d 5y  9)  5   dx 
1

3

1

SI

dy dx  d 2 y 2  = 81 +  2     dx    
5 5

5

2

NO

3

2

2

3

NO

d 2 y …ver más…

X y C )

y" = 0_ B

y” = 0

12) Todas las circunferencias de radio = 1 y centro en el eje x (x – h)² + (y – k)² = r² 2x – 2h + 2yy' = 1 x – h + yy' = 1 √(x – h)² = √(1- y²) x – h = √(1- y²) r=1 h k (h , 0)

centro en el eje x

[√(1- y²)]² = (-yy')² 1 - y² = y²( y')² 1= y²( y')² + y² y²[(y')² + 1] = 1

8 de julio de 2008

6

F.I.M.E. EJERCICIOS 2.1 1) 5x dx + 20y19dy=0 (5x5)/5 + (20y20)/20 = c x5+y20=c 2) 2sen2x dx + 3e3ydy = 2x dx -cos2x + e²y = x²+c e3y = cos 2x + x² + c 3) dr/ds = r ∫dr/r = ∫ds ln r = s + c eln r = es + ec r = ces 4) dx + dy + xdy = ydx dy(1+x) = dx(y-1) [1/(1+x)(y-1)] dy/(y-1) = dx/(1+x) = ln |y-1| - ln|1+x| = c e ln (y-1)/(1+x) = ec (y-1)/(1+x) = c y-1 = c(1+X) 5) x sen y dx + (x²+1) cos y dy = 0 [1/(seny)(x²+1)] ∫(x dx/x²+1) + ∫(cos y dy)/seny = ∫0 ½ ∫x2dx/x²+1 + ∫cot y dy = 0 ½ ln|x²+1| + ln|sen y| = c ln |√(x²+1) (sen y)| = c (x²+1)(sen²y) = c 7) dy/dx = (x+1)/(y +1) = ∫(y +1) dy = ∫(x+1) dy y5/5 + y = x²/2 + x + c [10] 2y5 + 10y = 5x² + 10x + c 2y(y +5) = 5x(x+2) + c 9) x sen xe-y dx – y dy =0 [1/ey] ∫x sen x dx -∫yey dy = 0 -x cos x + sen x – yey + ey = c

MECATRONICA

8) xy

dx + (y²+2) e-3x dy = 0

e3x dx + (y²+2)/y dy = 0 ∫e3x x dx + ∫dy/y² + ∫2dy/y = ∫0 (1/3 e3x x) + (1/9 e3x