ÁREA BAJO UNA CURVA
Si el problema del cálculo de la recta tangente llevo a los matemáticos del siglo XVII al desarrollo de las técnicas de la derivación, otro problema, el del cálculo del ´área encerrada por una curva, propició el desarrollo de las técnicas de integración.
Se trataba, por ejemplo, de hallar el área encerrada bajo la curva f(x) entre los puntos a y b:

Se conocían fórmulas para recintos de forma igual a figuras geométricas (rectangulares, triangulares, e incluso algunas de curvas específicas), pero si la curva no tenía forma regular, no se conocía, en general, su área exacta.
El cálculo integral da respuesta a esta y otras cuestiones.
Ejemplo:
Ya se dijo que el desarrollo del cálculo integral en buena medida se debe …ver más…

Para llegar a calcular dicha área, necesitamos calcular una suma infinita (la de los infinitos rectángulos a medida que estos son más pequeños, cosa que en matemáticas se denomina sumar una serie. Esto excede con mucho los contenidos del curso. Lo que se necesita saber es que tanto las sumas superiores como las sumas inferiores convergen (se acercan) al área buscada, y dicha suma se representa, si la función es f(x) y el intervalo es [a, b], por la integral:
Ejercicios:

1.- 1. Si c es un punto que está dentro del intervalo [a, b], entonces:

En otras palabras, el área de la función desde a hasta b es la suma de las áreas de la función desde a hasta c y desde c hasta b, si la función es positiva.

Si calculamos la integral de derecha a izquierda, en vez de izquierda a derecha se cumple:

La integral cuando el intervalo se reduce a un punto es cero

Pero sin duda la propiedad más importante, y que permite calcular integrales definidas es la llamada Regla de Barrow.
Regla de Barrow: Si f(x) es una función que tiene primitiva F(x), y queremos calcular su integral
Definida en un intervalo [a, b], se cumple que:

EJERCICIO.- Calcular la