UNIDAD 1
VARIABLES CONTINUAS
OBJETIVO
El alumno comprenderá los conceptos de variable discreta y continua, aprenderá las diferentes distribuciones teóricas de probabilidad que existen asociadas al tipo de variable y reconocerá las situaciones en que son aplicables cada una de ellas. Desarrollará la habilidad para calcular probabilidades haciendo uso de los diferentes tipos de distribuciones como la exponencial y la normal. TEMARIO
1.1 Distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua
1.2 Valor esperado y varianza de una distribución de probabilidad continua
1.3 Distribución uniforme
1.4 Distribución normal
1.5 Distribución exponencial
1.6 Otras disposiciones: empírica y geométrica

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MAPA CONCEPTUAL …ver más…

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
El estudiante realizará una investigación documental sobre el tema con la bibliografía señalada.
1.2 VALOR ESPERADO Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Esperanza:
La esperanza matemática surge de los juegos de azar, con el fin o la esperanza de ganar un juego en repetidas ocasiones.
La esperanza matemática evoluciona en términos de valor esperado, es decir, con el valor promedio durante un gran número de repeticiones del fenómeno. De forma matemática se explica de la siguiente forma:
Sea X v. a. El valor esperado o esperanza matemática de X, denotada por E(X) o por ì, se define como:

‫ ܧ‬ሺܺሻ ൌ ∑௡ ‫ݔ‬௜ ݂ሺ‫ݔ‬௜ )
ଵୀଵ

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E(X) no es una función de x, es un valor fijo que depende de la distribución de probabilidad de X. E(X) está medida en las mismas unidades que X. Si X es una v.a. con función de probabilidad simétrica respecto a un punto x=a, entonces E(X)=a.

Propiedades de la esperanza:
1.- C es una constante, entonces E(C) = C

2.- Linealidad: E(aX+b)= a E(X)+b, a,b‫࣬ א‬

3.-Si g(X) es una función de X, entonces: E[g(x)]=∑௡ ݃ሺ‫ݔ‬௜ ሻ݂ሺ‫ݔ‬௜ ሻ
௜ୀଵ

4.-Si g(X), h(X) son funciones de X, entonces E[g(X)+h(X)]=E[g(X)]+E[h(X)]
5.-│E[g(x)]│≤│E[g(x)]│
6.- Si X e Y son variables aleatorias independientes, entonces