TRIÁNGULO RECTÁNGULO
1. Razones trigonométricas
En matemáticas, el término razón es sinónimo a división o cociente entre dos cantidades. Por lo tanto al referirse a las razones trigonométricas nos estamos refiriendo a las relaciones entre los lados de un triángulo.
Más específicamente, tratándose de un triángulo rectángulo, tendremos las siguientes definiciones aplicables a cualquiera de los ángulos A o B. (Ver la figura de referencia)

En todo triángulo rectángulo se cumple que:
A
1.
2.
bZ

c

3.
4.
5.

C

a

B
6.

El SENO (Sen) de cualquier ángulo agudo es la razón entre el lado opuesto y la hipotenusa.
El COSENO (Cos) de cualquier ángulo agudo es la razón entre el lado adyacente y la hipotenusa.
La TANGENTE (Tg) de cualquier ángulo …ver más…

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Aplicación de la solución de triángulos rectángulos en la solución de problemas
Las técnicas para la resolución de triángulos rectángulos pueden aplicarse para resolver diversas situaciones cotidianas de medición. En los siguientes ejemplos podrás apreciar algunas de estas aplicaciones.
11.- Una escalera de 9 mts. está apoyada contra la pared; qué altura alcanza si forma con el suelo, supuesto horizontal, un ángulo de 72º.
Solución:
9

h
72º

Sen 72º = h / 9

h = 9x .9511 = 8.56 mts.

12.- A 87.5 mts. de la base de una torre el ángulo de elevación a su cúspide es de 37º20'; calcular la altura de la torre, si la altura del aparato con que se midió el ángulo es de
1.5 mts.
Solución:

h
37º 20’
87.5

Tan 37º 20’ = h/ 87.5 h = 87,5 x .7627 = 66.74
Altura de la torre = 66.74 + 1.5 = 68.24 Mts.
13.- A 75 mts. de la base de una antena el ángulo de elevación a su parte más alta es de
34º20'; calcular la altura de esta antena, si la altura del aparato con que se midió el ángulo es de 1.5 mts
Solución:

x

34º 20’
75

Tan 34º 20’ = x / 75 x = 75 x .6830 = 51.23 Mts
Altura x + 1.5 = 51.23 + 1.5 = 52.73 mts.
Elaborado por: IQI. Juan A. Trejo Peña
LE: Enrique Rodríguez Tut

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EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 3.
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14.- Calcular el ángulo de elevación del sol en el momento en que un árbol de 32.5 mts. de altura proyecta una sombra de 75 mts.
Solución:

32.5
A
75
Tan A = 32.5 / 75 = 0..4333

A = Tan –1 .4333
< A = 23º 25’

15.- Desde lo alto de un faro de 150 mts. de altura se observa