EL TRIÁNGULO

Víctor Arenzana, Pedro Buera, Fernando Herrero

(I.E.S. “Félix de Azara”. Zaragoza)

1. EL TRIÁNGULO. PRIMERAS PROPIEDADES

El triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos. Es, por tanto, el polígono más simple y el conocimiento de sus características y propiedades nos ayudará a analizar los polígonos de más lados.

Recordemos algunas propiedades elementales de los triángulos

A) Los tres ángulos de un triángulo suman 180º como puede comprobarse con la figura siguiente

[pic]

Como consecuencia de esta propiedad puede demostrarse fácilmente que los ángulos de un polígono de n lados suman 180º·(n -2) ¿Sabrías decir porqué a partir de la figura …ver más…

3.- Calcula el ángulo obtuso que forman las dos bisectrices interiores de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo.

4.- Las ciudades norteamericanas son muy amigas de tener algo que sea lo mayor que existe en el mundo. Una de ellas decide hacer el edificio más alto del mundo y se lo encargan a un arquitecto vanguardista, el cual diseña un edificio cuya fachada es un triángulo isósceles muy estilizado; tanto que las bisectrices de los ángulos iguales se cortan en ángulo recto. ¿Cuál será la altura de este edificio?

5.- En la figura [pic]
AF es la bisectriz del ángulo A y BH la altura sobre la hipotenusa. Demuestra que el triángulo BEF es isósceles.

2.1 Área de un triángulo

El área del triángulo es consecuencia del área del paralelogramo, cuya área se deriva, a su vez, del área del rectángulo.

Area del Rectángulo = Largo x ancho = Producto de sus lados = Base x altura.
Area del Paralelogramo = Base x altura
Area del triángulo = [pic]

[pic]

Problemas:

1.- Localiza un punto P sobre el lado BC de un triángulo ABC de forma que los triángulos ABP y APC tengan la misma superficie. Si BC es el lado de mayor longitud, busca sobre este lado un punto Q de tal modo que los triángulos ABQ y ACQ tengan el mismo perímetro

2.- Sea el triángulo equilátero ABC de área 1024 metros cuadrados. Uniendo los puntos medios se ha construido el