1. Raíz Enésima en R:

A la operación de obtener la raíz de un número se le llama Radicación
La radicación es la operación inversa de la potenciación
2⁵= 32 y ⁵
⁵ 2⁵ = 2 225= ²
Al calcular se pueden presentar cuatro casos:
El índice sea par y el radicando positivo.
b. El índice sea par y el radicando negativo: no existe ningún número real que sea igual a la raíz
El índice de la raíz impar y el radicando negativo.
d. El índice de la raíz impar y el radicando positivo
32 = 2
15²
81= (+ o –)9 ya que 9² = 81
-4 en efecto esa raíz no tiene número real.
-27 = -3 ya que (-3)³ =-27
64= 4 ya que 4³ = 64

2. Propiedades de una raíz enésima en R:
Para comprender lo que es la raíz enésima de un número, es necesario tener en …ver más…

Índice impar y radicando positivo:
La radicación de un número positivo con índice radical natural impar posee solo una raíz positiva. Una serie de factores positivos que se multiplican por si mismos, resultan en un número positivo, tanto si la cantidad de factores son pares o impares. Entonces,

Si se tiene un producto de factores negativos, cada producto de dos factores dará un total con signo positivo. Esto no se cumple si la cantidad de factores es impar y el total será negativo.
Sea un número natural impar I y la raíz,

donde se tendrá que +R=CxCxC…etc I veces y según lo que hemos enunciado anteriormente, C debe ser positivo y no negativo para dar +R.
Ejemplos:

4. Índice impar y radicando negativo:
El resultado será un real negativo. La raíz de un radicando negativo, con índice radical impar, es negativa. Si multiplicamos una cantidad par de veces un número cualquiera
(-A), obtenemos un total positivo (+T) y si ese total (+T) se multiplica una vez más por (-A), el número de factores va a ser impar, con un resultante (+T) x (-A)=+Total, como explica la regla de signos de los enteros.
Ejemplo:

3. La raíz cuadrada de un número es ese valor especial que, cuando se lo multiplica por sí mismo, nos da el número.
Ejemplo: 4 × 4 = 16, entonces la raíz cuadrada de 16 es 4.
Ejemplo: √36 = 6