INTRODUCCIÓN

El propósito principal de este trabajo es mostrar como se puede usar las series y sucesiones en matemáticas.

Es importante mencionar que las series y las sucesiones se encuentran presentes en nuestra vida diaria, recordemos que las series permiten entender la idea de querer sumar una cantidad infinita de sumandos (tantos sumandos como números naturales); esto significa que se le asigna a cada entero positivo n un numero a una variable, a este numero se le llama n-esimo de la sucesión. A medida que n, la variable tiende a un numero L, por lo que se le llama el limite de la sucesión esto significa que entre mas incremente la sucesión se aproximara con mayor probabilidad a su limite; por ejemplo un automovilista cuando …ver más…

Nota: ocasionalmente conviene comenzar una sucesión por a0, de manera que sus términos sean:

a0, a1, a2, a3,…, an,…

Representación de una función (trazo continuo) y una sucesión (puntos rojos).
LIMITES DE UNA SUCESION

El límite de una sucesión es el número al cual se van aproximando los términos de una sucesión

(a) 1, 1 , 1 , 1 , 1 , … , 1 2 3 4 5 n

a1= 1 a2= 0.5 a1000= 0.001 a1000 000 = 0.000001 El límite es 0.

(b) 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,…, _ n__ 2 3 4 5 6 n + 1

a1= 0.5 a2= 0.6666.... a1000= 0.999000999001 a1000 000 = 0.999999000001 El límite es 1.

(c) 5 , 7 ,9 , 13…, 2n + 3

a1= 5 a2= 7 a1000= 2 003 a1000 000 = 2 000 003 Ningún número sería el límite de esta sucesión, el límite es ∞.

Límite finito de una sucesión

Una sucesión an tiene por límite L si y sólo si para cualquiera número positivo ε que tomemos, existe un término ak, a partir del cual todos los términos de an, siguientes a ak cumplen que |an−L| < ε.
Consideremos la sucesión an = 1/n. a1 = 1 a2 = 1/2 = 0.5 a3 = 1/3 ≈ 0.33 a4 = 1/4 = 0.25 a5 = 1/5 = 0.2 a6 = 1/6 ≈ 0.17 a7 = 1/7 ≈