Dominio y Rango de funciones

Índice

Introducción….…………………………………………………………………….…………3

Desarrollo………….…………..…………………………………………….…………………4

Conclusión…………………………………………………………………………………….9

Referencias Bibliográficas y Electrónicas…………………………………………10

Introducción

En matemáticas, una función,[1] aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por: Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos …ver más…

Veamos
La función no estará definida cuando 10x − 2 = 0, despejando x = 1 / 5, es decir la variable x debe tener un valor diferente para poder existir, ya que en ese punto no está definida, por tanto el dominio de esta función será el conjunto de todos los reales menos ese punto. Su notación será R-{1/5}, que se lee, el conjunto de todos los reales menos el punto0,20.
El grado de dificultad se incrementa cuando buscamos el dominio de una función con variable en el denominador contenida dentro de un radical de índice par o logaritmo, ya que esto nos traslada a resolver una desigualdad. No obstante, el método de polos y ceros nos permite resolver esta clase de inecuaciones con facilidad.
Ejemplo
Para evidenciar este caso veamos este problema. Hallar el dominio de la siguiente función: Para que esta función exista, necesariamente Ya que no existe logaritmo de expresiones negativas. La solución de esta desigualdad, es explicada paso por paso en el artículo polos y ceros anteriormente citado, su solución constituirá el dominio de la función que en este caso será:
Solución: (-∞, -1/5) U (2/3, +∞)

Rango
Está formado por todos los elementos del conjunto de