APLICACIONES EN LA INGENIERÍA DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE COEFICIENTES VARIABLES

Problema 1:
Arreglamos la ecuación diferencial:

La solución particulares es: donde son funciones por determinarse:

El wronskiano:

Luego:
La solucion:

Problema 2: En el extremo de un muelle espiral sujeto a un techo ,se coloca un peso de 8libras . El peso queda en reposo en su posición de equilibrio, en la que el muelle se ha alargado 6 pulgadas .A continuación, el peso se desplaza 3 pulgadas por debajo de la posición de equilibrio y se abandona en t=0 con una velocidad inicial de 1pies/seg ,dirigida hacia abajo. Despreciando la resistencia del medio ,suponiendo que no existen …ver más…

a)Determinar el desplazamiento resultante y la velocidad del peso en función del tiempo halla la amplitud de reposo, periodo y frecuencia del movimiento resultante.
C) Determinar los instantes en los que el peso se encuentra 1.5 pulgadas por debajo de su posición de equilibrio y moviéndose hacia abajo. determine los instantes los en que se encuentra 1.5 pulgadas por debajo de su posición de equilibrio y movimiento hacia arriba.
Solución:
Hallamos loa constante del resorte mediante la ley de Hooke:

e) Ecuación de los resortes sin amortiguación:

Resolviendo:

Condiciones iniciales: t=0; ; v=2 pie/s.

a) El desplazamiento:
La velocidad:
b) Amplitud:
Periodo:
Frecuencia:
c) Para pies:

Problema 8: Un cuerpo que pesa 2lb. se estira un resorte 6plg. Dicho cuerpo se suelta en t = 0 desde un punto que está 8plg bajo la posición de equilibrio, con una velocidad dirigida hacia arriba de 4/3 pie/seg. Determine la función x(t) que describe el movimiento libre resultante.

Solución:
Puesto que estamos usando el sistema de unidades inglesas gravitatorias, las magnitudes dadas en pulgadas deben expresarse en pies: 6plg = 6/12 = 1/2 pie, 8plg = 8/12 = 2/3 pie. Además, debemos convertir las unidades de peso en unidades de masa. M =