Aplicaciones del cálculo Integro-diferencial a la Ingenieria Petrolera
INTRODUCCIÓN:
El cálculo diferencial e integral de una variable, se considera como una herramienta matemática surgida en el siglo XVII, con la finalidad de encontrar la solución a problemas de geometría y de física. Problemas tales, como la situación de encontrar una recta tangente a la gráfica de una función en un punto dado, ó como la necesidad de explicar de manera racional los fenómenos de la astronomía, asi como las relaciones entre distancia y tiempo, velocidad y aceleración, entre estas y otras circunstancias mas, fue que se formo el calculo.
Actualmente el estudio del cálculo es fundamental, para la racionalización de problemas de diversas áreas de la …ver más…

Dentro de la Simulación Númerica, el flujo de fluidos es representado por la ley de Darcy cuya ecuación es:

Donde: q=gasto, K=permeabilidad del yac. A= area del yac., γ=Viscosidad del fluído, P= presión, X= distancia
También se basa en la Ec. De continuidad (para la conservación de la masa): ρ=densidad, T= tiempo, Ṻ= velocidad del fluído
Asi como de las Ecuaciones de estado (para las propiedades volumetricas):
(conprensibilidad del fluído).
De esta forma, se incorporan las anteriores ecuaciones, para dar lugar a una
Ecuación que describe completamente el comportamiento del yacimeinto, esta Ecuación es conocida como Ecuación de difusividad.

= comprensibilidad minima, por ello tiende a cero, liquidos ligeramente comprensibles.
Condición inicial: Tiempo=0, P= presión inicial del yacimiento
Condiciones de frontera: tasa de flujo debe ser cte. No debe existir ningun flujo al final del yac. (Como un acuífero). El yacimiento se comporta de manera infinita.
La cual es una ecuación de derivadas parciales de segundo orden, su forma mas general se presenta como no lineal y por lo tanto para su solución se debe recurrir a métodos múmericos, por ello el nombre de modelo o simulador númerico (considera al yacimiento como un cojunto de bloques interconectados entre si).