UNIVERSIDAD POLITECNICA DE SAN LUIS POTOSI | TEOREMA DE BAYES | | | pc | [Seleccione la fecha] |

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Teorema de Bayes
En el año 1763, dos años después de la muerte de Thomas Bayes (1702-1761), se publicó una memoria en la que aparece, por vez primera, la determinación de la probabilidad de las causas a partir de los efectos que han podido ser observados. El cálculo de dichas probabilidades recibe el nombre de teorema de Bayes.
Teorema:
Si B1, B2, y Bk son eventos mutuamente excluyentes de los cuales debe ocurrir uno, entonces:

Ejemplo:
En un estado en el que se deben hacer pruebas de emisión de contaminantes a los automóviles, 25% de todos los automóviles emite cantidades excesivas de contaminantes. Cuando se …ver más…

Si se selecciona un paciente al azar, determine:
a. Determine la probabilidad de que sea de género masculino
b. Si resulta que es de género masculino, determine la probabilidad que se haya realizado una cirugía de implantes mamarios.
SOLUCIÓN:
Se definen los sucesos:
Suceso F: pacientes que se realizan cirugías faciales
Suceso M: pacientes que se realizan implantes mamarios
Suceso O: pacientes que se realizan otras cirugías correctivas
Suceso H: pacientes de género masculino
a. La probabilidad de que sea de género masculino se refiere a un problema de probabilidad total, ya que es el suceso condicionado y las cirugías los condicionantes. Dicho valor será:

b. Como el suceso condicionado ha ocurrido entonces se aplica el teorema de bayes, luego, el valor de la probabilidad será:

TAREA
1.- Una urna contiene dos monedas de bronce y tres de cobre. Otra urna contiene cuatro monedas de bronce y tres de cobre. Si se elige una urna al azar y se extrae una moneda al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la moneda extraída sea de bronce?

2.- En tres plantas, A, B y C, fabrican el 50 %, el 30 % y el 20 %, respectivamente, del total de los objetos de una empresa. Los porcentajes de producción defectuosa de estas plantas son, respectivamente, el 3 %, el 4 % y el 5 %.
a) Si se selecciona un objeto al azar, ¿qué probabilidad tiene de salir defectuoso?
b) Suponiendo que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que se haya producido en la planta