UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE Asignatura: ESTADÍSTICA 1 Profesor: Manuel Santos González Ipia

Teorema de Bayes

1. Suponga que 5% de la población de Unem, un país ficticio del tercer mundo, tiene una enfermedad propia del país. Sea A1 el evento “padece la enfermedad” y A2 el evento “no padece la enfermedad”. Existe una prueba de diagnostico para detectar la enfermedad, pero no es muy precisa. Sea B el evento “la prueba es positiva”. Suponga que la evidencia histórica muestra que si una persona padece realmente la enfermedad, la probabilidad de que la prueba indique la presencia de esta es de 0.90  P(B/A1)=0.90. La probabilidad de que la prueba indique la presencia de la enfermedad en una persona sana es de …ver más…

Sabiendo que el porcentaje de unidades defectuosas producidas en cada planta es de 1%, 2% y 5% respectivamente. Calcule la probabilidad de que al seleccionar una unidad al azar esta sea defectuosa.

5. Un grupo esta conformado por estudiantes de primer, segundo y tercer semestre de Contaduría. El 40% son de primer semestre, 30% de segundo semestre y 30% de tercer semestre. Se sabe además que el 70% de los estudiantes de primer semestre, el 50% de segundo semestre y el 30% de tercer semestre son deportistas. Teorema de Bayes.

a) Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido al azar sea deportista?
b) Si un estudiante es deportista, cual es la probabilidad que sea de primer semestre?
c) Si un estudiante es deportista, cual es la probabilidad de que no sea de primer semestre?

6. Existen dos métodos A y B para enseñar a los trabajadores cierta habilidad industrial. El porcentaje de fracasos es 20% para A y 10% para B. Sin embargo, B cuesta mas y por esto se utiliza solamente en el 30% de los casos (se utiliza A en el otro 70%). Se entrenó a un trabajador según uno de los dos métodos pero no logró aprenderlo correctamente. Cuál es la probabilidad de que haya recibido el entrenamiento con el método A?

7. De los artículos producidos diariamente por cierta fabrica, 40% proviene de la línea I y 60% de la línea II. El porcentaje de defectuosos de la línea I es 8%, mientras que el porcentaje de defectuosos de la línea