Tarea N°1
MÉTODO SIMPLEX

1.- Se tiene el siguiente modelo de programación lineal.

Maximizar Z=2X1+X2-3X3+5X4 Sujeto a
X1+2X2-2X3+4X4≤40
2X1-X2+X3+2X4≤8
4X1-2X2+X3-X4≤10

X1,X2,X3,X4≥0

a) Resuelva el problema a través del método simplex
b) Identifique la solución óptima y el valor óptimo obtenido.

Desarrollo:

Primero observamos que cumple con todas las condiciones para aplicar el método simplex, que son: 1. F.O. de Maximización 2. Todas los RHS deben ser positivos 3. Todas las variables deben ser no negativas

Forma estándar
Maximizar Z=2X1+X2-3X3+5X4 Sujeto a …ver más…

| N° Ec. | Z | Coeficientes | L.D. | | | | X1 | X2 | X3 | X4 | S1 | S2 | S3 | | Z | 0 | 1 | 3/8 | 0 | 2 | 0 | 7/8 | 3/4 | 0 | 41 | S1 | 1 | 0 | -3/4 | 1 | -1 | 0 | 1/4 | -1/2 | 0 | 6 | X4 | 2 | 0 | 5/8 | 0 | 0 | 1 | 1/8 | 1/4 | 0 | 7 | X2 | 3 | 0 | 25/8 | 0 | -1 | 0 | 5/8 | -3/4 | 1 | 29 |

Solución óptima:

X4=7 ; X2=29 ; X3=0 ; X4=0
Z=41 , El valor optimo
S1=6

2. Muestre cómo el método de la Gran M indica que el siguiente problema no tiene solución factible. Explique.

Maximizar Z=2X1+5X2 Sujeto a
3X1+2X2≥6
2X1+X2≤2
X1,X2≥0

Forma estándar

Maximizar Z=2X1+5X2-MA1 Sujeto a
3X1+2X2+A1-S1=6
2X1+X2+S2=2
X1,X2,A1,S1,S2≥0

Nueva fila Z

Z-2X1-5X2+MA1=0 | -M*(3X1+2X2+A1-S1=6) | Z+(-2-3M)X1+-5-2MX2+MS1=-6M |

Forma equivalente

Maximizar Z

S.A. 0 Z+(-2-3M)X1+-5-2MX2+MS1 =-6M 1 3X1+2X2+A1-S1 =6 2 2X1+X2+S2