Problemas no restringidos.

Multiplicadores de LAGRANGE (λ).

En los problemas de optimización, el método de los multiplicadores de Lagrange, llamados así en honor a Joseph Louis Lagrange, es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de varias variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problema restringido con n variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variables escalares desconocidas, una para cada restricción, son llamadas multiplicadores de Lagrange. El método dice que buscar los extremos condicionados de una función con k restricciones, es equivalente a buscar los …ver más…

En caso contrario debe hacerse otra iteración
b) Optimización no restringida de varias variables:

Si se considera el problema de maximizar una función cóncava f(x) de variables múltiples, x = (x1, x2, x3….,xn) en la que no se tienen restricciones sobre los valores factibles. Suponga de nuevo que la condición necesaria y suficiente para la optimalidad, dada por el sistema de ecuaciones que se obtiene al establecer sus respectivas derivadas parciales iguales a cero, no se puede resolver de forma analítica, por lo que debe emplearse un procedimiento de búsqueda numérico.
Método de Newton
El encontrar la solución a un sistema de ecuaciones no lineal es mucho más difícil que el de un sistema lineal. El método de Newton es un procedimiento iterativo y permite la linealización de un sistema de ecuaciones no lineal, para posteriormente darle solución por cualquier método numérico deecuaciones lineales simultáneas, este forma parte de los métodos conocidos como métodos de gradiente.
Un sistema de n ecuaciones con n incógnitas (x1, x2, ... xn), se conoce comono lineal, si una o más de estas no es lineal.
De manera general, la solución de un sistema de n ecuaciones no lineales aplicando el método de Newton se plantea como sigue:
La suma de todas las ecuaciones no lineales que