PROBLEMAS DE TEORÍA DE COLAS

1) Una agencia de una sociedad financiera tiene tres promotoras para atender a los clientes que vienen a abrir una nueva participación o a renovar una. Las promotoras son igualmente eficientes y el tiempo de servicio tiene una distribución exponencial con media de 3,5 minutos. En promedio cada hora llegan 12 clientes que vienen a abrir una nueva participación y 25 clientes que vienen a renovar una. Ambas llegadas se realizan de acuerdo a una distribución de Poisson. El gerente desea antes que todo satisfacer a los clientes que abren una nueva participación por lo que estima que una hora de su tiempo vale 18 $ mientras que sólo evalúa en 7 $ la hora de un cliente que renové. Por otro lado el tiempo ocioso de …ver más…

Se realizó un estudio y se determinó que el tiempo entre llegadas aleatoria de estudiantes en solicitud de programas es de 60 segundos descritos por una distribución exponencial y pudo determinarse que el ritmo de entrega de programas es 50k segundos ajustado a una distribución exponencial; donde k es el número de operarios que suministran los programas a cada estudiante.

Se desea saber:

a) ¿La probabilidad de que cualquier estudiante pierda horas para la terminación de su tarea?

b) Si UNIMET paga a sus operarios Bs. 20 por hora y el costo del programa que no esta a disposición del estudiante es de Bs. 140 por hora. ¿Cuál seria el número de operarios que minimiza los costos operativos de la biblioteca?

c) ¿Cuántos minutos por estudiante utiliza cada operario?

d) ¿Cuántos minutos debe esperar cada estudiante en la biblioteca?

5) En un centro de Computación hay n computadoras para correr programas en cobol y en foltran, los programas llegan de acuerdo a una distribución de Poisson con una tasa media de 22 y 16 programas cada 30 minutos respectivamente. Cada computadora en promedio puede correr 30 programas por hora a una distribución exponencial.
Si el tiempo de trabajo es de 10 horas al día, y el costo por computadora es de 250 Bs./h y además el costo en que se incurre por programa foltran que no se haya corrido es de 5 Bs./min y el de cobol es de 7 Bs./min.
Hallar:

a) El