INTRODUCCION En este Capítulo 1 te proponemos ejercicios tratando de que valorices la derivada de una función en un punto como indicador matemático de la rapidez instantánea de variación o tasa instantánea de variación de una función. En distintas disciplinas como Electricidad , Electrónica , Termodinámica ,
Mecánica , Economía , Biología , etc , resulta de importancia fundamental no sólo saber que determinada magnitud o cantidad varía respecto de otra , sino conocer cuán rápido se produce esa variación.
Puedes imaginar numerosos ejemplos de ello que seguramente te son familiares.
Pensemos , por ejemplo , en una persona que cae a un río cuyas aguas se encuentran a muy baja temperatura.
Es claro que la temperatura …ver más…

Veamos que ha ocurrido con la función f.
En el punto x0 el valor funcional es f(x0) y en el punto x0 + h es f (x0 + h ).
La diferencia f (x0 + h ) - f(x0) indica en valor y signo la variación del valor funcional provocado por el incremento h de la variable x .
A esa diferencia se le llama “incremento de la función en el punto x0 correspondiente al incremento h ” En la figura (1) este incremento es la medida del segmento QR. Consideremos ahora el cociente de ambos incrementos ,vale decir : h
)f(xh) f(x o + − o
A este cociente se le denomina “ cociente incremental en el punto x0”.
Es importante que comprendas que este cociente incremental indica la rapidez promedio de variación de la función en el intervalo [ x0 , x0 + h].
Si disminuímos el valor del incremento h iremos obteniendo nuevas tasas promedio de variación de la función , en general diferentes (excepto si la función es del tipo f(x) = Kx en cuyo caso el cociente incremental dará siempre constante e igual a K).
Si esa sucesión de valores del cociente incremental tiene límite finito para h 0 habremos obtenido la rapidez instantánea de variación de la función en x0 .
Es al valor de ese límite que hemos llamado “derivada de la función en el punto x0”
Desde el punto de vista gráfico has visto que el cociente incremental es la tangente