UNIDAD V.- TRANSFORMACIONES LINEALES

5.1.- INTRODUCCION A LAS TRANSFORMACIONES LINEALES.

5.2.- NUCLEO E IMAGEN DE UNA TRANSFORMACION
LIENAEL.

5.3.- LA MATRIZ DE UNAS TRANSFORMACIONES
LINEALES.

5.4.-APLICACIÓN DE LAS TRANSFORMACIONES
LINEALES:

* REFLEXION * DILATACION * CONTRACCION * SATACION

UNIDAD V.- TRANSFORMACIONES LINEALES

5.1.- INTRODUCCION A LAS TRANSFORMACIONES LIENEALES.
Introducción
Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector.
Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares del campo dado, conviene utilizar funciones que preserven …ver más…

 Epimorfismo: Si es sobreyectiva (exhaustiva).

 Isomorfismo: Si es biyectiva (inyectiva y exhaustiva).

 Endomorfismo: Si o sea si el dominio es igual al codominio (el espacio vectorial de salida y el de llegada son el mismo).

 Automorfismo: Si es endomorfismo e isomorfismo a la vez.

5.2.- NUCLEO E IMAGEN DE UNA TRANSFORMACION LINEAL

Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo campo K y T una transformación lineal de V en W. El núcleo o kernel de T es:

N ( T ) ( Ker T ) = { v Î V : T ( v ) = 0 w }

Si es lineal, se define el núcleo y la imagen de T de la siguiente manera:

Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formado por el conjunto de todos los vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio. * El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio del dominio: 1. dado que T(0V) = 0W 2. Dados 3. Dados
Se denomina nulidad a la dimensión del núcleo. Nulidad (T) = dim (Nu (T))

O sea que la imagen de una transformación lineal está formada por el conjunto de todos los vectores del codominio que son imágenes de al menos algún vector del dominio.
La imagen de toda transformación lineal es un subespacio del codominio.
El rango de una transformación lineal es la dimensión de la imagen. rg (T) = dim (Im(T))

Sea una transformación lineal de en; se define el núcleo de como

Nótese que es un subespacio de.