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INSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIA.

ALGEBRA LINEAL.

UNIDAD 4.
TRANSFORMACIONES LINEALES APLICADAS A LA GEOMETRÍA.

PROFESOR:
Gabriel Villaseñor.

ALUMNO:
Rigoberto Martínez Cruz.

TERCER SEMESTRE.

Jueves 31 de mayo 2012.

ROTACION

Podemos hacerla en dos sentidos completamente equivalentes: La rotación de un objeto con respecto a los ejes coordenados manteniendo los ejes coordenados fijos, podemos suponer que tenemos un vector v0 al cual le imprimimos una rotación en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj en un ángulo θ, situándolo en su nueva posición como el vector v’: y V’ …ver más…

Un corte a lo largo del eje y, es una transformación que toma un vectory lo convierte en un nuevo vector donde c es una constante que puede ser positiva o negativa.
Si T es un corte a lo largo del eje y, entonces de manera que .
Ejemplos:
Comenzamos con este rectángulo.

Corte a lo largo del eje y con c=3.

Nuestro corte quedaría así:

Comenzamos con este rectángulo.

Corte a lo largo del eje y con c=-3. Y
Nuestro corte quedaría:

Note que los cortes a lo largo del eje y, dejan sin cambio a los vectores con coordenadas x = 0.

EXPANSIÓN
A lo largo del eje x, es una transformación lineal que multiplica a la coordenada x, de un vector en por una constante c>1.
Esto es entonces de manera que si se tiene .
De manera similar una expansión a lo largo del eje y, es una transformación lineal que multiplica la coordenada y, de todo vector en por una constante c>1 como antes, si , entonces la representación matricial de T es de manera que
Ejemplos:
Se comienza con éste rectángulo:

Expansión en la dirección de x con c=2.

Nuestra expansión quedaría:

Expansión en la dirección de y con c=4.

Nuestra expansión quedaría:

REFLEXION
En se define una función T mediante la fórmula
Geométricamente T toma un vector en y lo refleja con respecto al eje x.

Una vez que se ha dado la definición básica, se verá que T es una transformación lineal de en
De igual manera respecto al eje