INTERPRETACIÓN FÍSICA DE LA DERIVADA
La derivada desde el punto físico representa la variación instantánea de una magnitud dependiente con respecto a otra independiente.
Es clásico en ejemplo del estudio de la velocidad que se puede entender partiendo del movimiento de una partícula material que se desplaza en función del tiempo con relación al tiempo invertido en ese desplazamiento. Así la velocidad media entre los instantes to y to + h viene dada por el cociente incremental:

Así la velocidad media se denomina, también, tasa de variación media del espacio.
Hemos de tener en cuenta que la velocidad madia de un móvil en un trayecto no coincide, generalmente, con la velocidad real del móvil en cada instante. Para ello sería necesario …ver más…

Cuando h tiende a 0, la velocidad media en to se aproximará a la velocidad real o instantánea del móvil to.
La velocidad instantánea de un móvil en el instante to viene dada por:

Según esta definición, la velocidad instantánea de un móvil en el instante to coincide con la derivada de la función e(t) en to:

Si x(t) es la posición de un móvil en el instante de tiempo t, la velocidad media en el intervalo de tiempo (to, to + h) y la velocidad instantánea en el instante t son, respectivamente:

La derivada de la velocidad es la aceleración:
En general, la derivada de y = f(x) es el ritmo de cambio (velocidad) con que varía la magnitud y respecto de la magnitud x.
La velocidad media es el cociente entre el espacio recorrido (Δe) y el tiempo transcurrido (Δt).

La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.

La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo en segundos es e(t) = 6t2. Calcular: la velocidad media entre t = 1 y t = 4.
La velocidad media es el cociente incremental en el intervalo [1, 4].

La velocidad instantánea en t = 1.
La