Unidad

DERIVADAS.

1. Definición de la derivada. 2. Interpretación geométrica y física de la derivada. 3. Derivada de la función constante, derivada del producto de una constante por una función, derivada de la función xn cuando n es un entero positivo, y cuando n es un número real, derivada de una suma de funciones y derivada de un cociente de funciones. 4. Derivada de funciones exponenciales 5. Derivadas de las funciones trigonométricas. 6. Derivada de las funciones compuestas (regla de la cadena) 7. Derivada de la funcione inversa. 8. Derivada de funciones …ver más…

Supóngase que S es la distancia en función de tiempo, entonces S = f(t). [pic]
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Derivada como razón de cambio instantáneo

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Ejemplo 4.4: La posición de un cuerpo que se mueve en la línea recta está dada por s = f(x) = -16t2 + 80 t - 1, encuentre su ubicación S cuando la velocidad es cero.

4 Derivada de la función constante, derivada del producto de una constante por una función, derivada de la función xn cuando n es un entero positivo, y cuando n es un número real, la derivada de la suma de funciones y derivada de un cociente de funciones.

Reglas de Derivación 1. [pic] 2. [pic] 3. [pic] 4. [pic] 5. [pic] 6. [pic] 7. [pic] 8. [pic] 9. [pic] 10. [pic] 11. [pic]

Ejemplo 4.5: Encuentre las derivadas de: a) [pic] b) [pic]
Ejemplo 4.6: Diferenciar [pic]
Ejemplo 4.7: Derivar [pic]
Ejemplo 4.8: Derivar [pic]
Ejemplo 4.9: Derivar [pic]
Ejemplo 4.10: Derivar [pic]
Ejemplo 4.11: Derivar [pic]

4. Derivada de funciones exponenciales.

Sea la función y = ax, siendo a una constante positiva distinta de 1. La derivada de esta función en un punto x es:

En particular, cuando la constante a es el número e, la derivada de la función ex es

Reglas para la derivación de funciones exponenciales:

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Ejemplo 4.12: Derivar [pic]
Ejemplo 4.13: Derivar