APLICACIONES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA.

Desarrollo: I – Determine una ecuación de la Parábola que satisface las condiciones dadas.

1) Foco F (2, 0), Directriz x = 2.
2) Foco F (6, 4), Directriz y = -2.
3) Vértices V (3, -5) Directriz x = 2.
4) Vértices V (-1, 0) Foco F (-4, 0).
5) Vértices en el origen, simetría con el eje y, y que pase por el punto (2, -3).
6) Vértices V (-3, 5), eje paralelo al eje x, y que pase por el punto (5, 9).

II – Encuentre la ecuación del conjunto de puntos en el plano x y que equidisten del punto P y de la recta l.
7) P (0, 5); l: y = - 3.
8) P (-6, 3); l: x = -2.

III – Resuelva los siguientes problemas, aplicando correctamente definición.
9) El espejo de un telescopio …ver más…

3) La forma básica de un reflector elíptico es un semi – elipsoide de altura “h” y diámetro “k”. Las ondas emitidas desde el foco F se reflejaran en la superficie y llegarán al foco F´. a) Exprese las distancias d ( V, F ) y d ( V, F´) en función de “h” y “k”. b) Se desea fabricar un reflector elíptico de 17 cms. De modo que las ondas emitidas desde F se reflejen a un punto F´, que está a 32 cms. De V. Calcule el diámetro del reflector y el lugar de F.

4) El techo de una galería tiene forma de semi - elipsoide, como se ve en la figura. Su punto más alto está a 15 pies sobre el piso elíptico, y los vértices del elipsoide están a 50 pies de distancia. Si dos personas están de pie en los focos, F´ y F, ¿A qué distancia de los vértices están sus pies?

SOLUCIONARIO.

1) Foco F (2, 0); Directriz: x = - 2

y 2 = 4 p x y 2 = 4 ( 2 ) x y 2 = 8 x.

2) F (6, 4); Directriz: y = - 2.

(x – h) 2 = 4 p (y – k) 2
(x – 6) 2 = 4 (3) (y – 1)
(x – 6) 2 = 12 (y – 1) x – 6 = 0 y – 1 = 0 x = 6 y = 1
V (6, 1).

3) Vértice V (3, 5); Directriz: x = 2.

(y – k) 2 = 4 p (x – h)
[ y – (- 5) ] 2 = 4 (1) (x – 3)
(y + 5)2 = 4 (x – 3)
Y + 5 = 0 x – 3 = 0
Y = - 5 x = 3
V (3, - 5)

4) V (-1, 0), F (-4, 0)

(y – k) 2 = 4 p (x – h)
(y – 0) 2 = 4 (-3) (x + 1) y 2 = - 12 (x + 1)

5) Vértice en el origen, simétrica respecto del eje y, y que pase