Tema 5. Funciones de una variable. Diferenciación y aplicaciones.
5.1 Funciones de una variable: límites y continuidad. 5.2 Derivada de una función. Aplicaciones. 5.3 5 3 Derivación implícita implícita. 5.4 Resolución numérica de ecuaciones: método de Newton. 5.5 Diferencial. 5.6 Polinomios de Taylor. o o os ay o . 5.7 Ejercicios propuestos. Apéndice: Funciones hiperbólicas
E.U.Politécnica de Sevilla. Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería. Especialidades de Electrónica, Mecánica y Electricidad. Curso 2007-08.

1

5.1 Funciones de una variable: límites y continuidad
Definición Si f ( x) se hace arbitrariamente próximo a un único número L cuando x se aproxima a c por ambos lados, decimos que el límite de f ( x) cuando x tiende i b …ver más…

)

f (a)

f (a)

k f (b)

k

f (b) a c1

c2

c3

b

a

b

f es continua en [a, b]

f NO es continua en [a, b]

7

Teorema de Bolzano Si f es continua en [a, b] y f (a ) < 0 < f (b) (o f (a ) > 0 > f (b)) entonces existe algún número c ∈ (a, b) tal q f (c) = 0. g que

a

b

a

b

Ejemplo 9 : Explica porqué la función f ( x) = x3 + 3x − 2 tiene un cero en el intervalo [1, 2].
8

Cálculo de raíz de 2 mediante el método de bisección
» bg Introduce el extremo inferior del intervalo a=1 Introduce el extremo superior del intervalo b 2 b=2 Introduce el nombre del archivo en donde se encuentra la función nombre de la función=g Introduce el test de parada ep=0.0001 solucion = 1.4142 El numero de iteraciones es: i= 14
9

las iteraciones son: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x 1 5000 1.5000 1.2500 1.3750 1 4375 1.4375 1.4063 1.4219 1 4141 1.4141 1.4180 1.4160 1 4150 1.4150 1.4146 1.4143 1.4142 1.4142 f(x) 0 2500 0.2500 -0.4375 -0.1094 0 0664 0.0664 -0.0225 0.0217 -0.0004 0 0004 0.0106 0.0051 0 0023 0.0023 0.0010 0.0003 -0.0001 0.0001 0.0001 a 1 0000 1.0000 1.2500 1.3750 1 3750 1.3750 1.4063 1.4063 1 4141 1.4141 1.4141 1.4141 1 4141 1.4141 1.4141 1.4141 1.4142 1.4142 b 1 5000 1.5000 1.5000 1.5000 1 4375 1.4375 1.4375 1.4219 1 4219 1.4219 1.4180 1.4160 1 4150 1.4150 1.4146 1.4143 1.4143 1.4142 ep=|b-a | 0 5000 0.5000 0.2500 0.1250 0