Optimización: Ejercicios y Aplicaciones

Universidad Católica del Norte, Departamento de economía, IDEAR, Avenida Angamos 0610, Antofagasta - Chile, Phone: (56) (55) 716808, E-mail: msarrias@ucn.cl

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Calculo Diferencial

1.1.

Concepto de derivada

1. La estática comparativa considera el preoceso de ajuste del equilibrio. Comente.
2. La derivada de una función f ′ (x), o simplemente, f ′ es en sí misma una función la cual mide tanto la pendiente como la tasa de cambio instantanea de la función original f (x) en un punto dado. Comente. dy 3. La derivada, dx , y la tasa de cambio promedio, lineal. Comente.

∆y
∆x ,

son iguales en cada punto de una función

4. Dada la función de costo total C (Q) = Q3 − 5Q2 +12Q …ver más…

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CAPÍTULO 1. CALCULO DIFERENCIAL
6. La oferta de dinero total M tiene dos componentes: depósitos bancarios D y tenencias de efectivo C , que se supone que exhiben una relación constante C/D = c, 0 < c < 1. El dinero de alto poder expansivo o base monetaria H se define como la suma de de tenencias de efecto que mantiene el público y las reservas que tienen los bancos. Las reservas de los bancos son una fracción de depósitos bancarios, determinados por el coeficiente de reservas r, 0 < r < 1. a ) Exprese la oferta de dinero como una función de la base monetaria. b ) ¿Un incremento de la relación de reservas r aumenta o disminuye la oferta de dinero? c ) ¿Cómo afectaría un incremento en el cociente de efectivo sobre depósitos c a la oferta monetaria?. 7. Escriba los gradientes de las funciones siguientes: a ) f (x, y, z ) = x2 + y 3 + z 4 b ) f (x, y, z ) = xyz

1.3.

Diferencial y Diferenciación Total

1. Suponga que el costo total de producir x unidades de un cierto bien es CT (x) = 2x2 + 6x + 12.
Utilice diferenciales para aproximar el costo de producir la 21-ésima unidad. Compare esta estimación con el costo actual de producir la 21-ésima unidad.
2. El costo de un productor es CT (x) = 0,1x3 − 0,25x2 + 300x + 100 pesos, donde x el nivel de producción. Estime el efecto sobre el costo total de aumentar el nivel de producción desde 6 a
6.1 unidades.
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3. Se ha