Ecuaciones y desigualdades

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ECUACIONES

¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo con área 1.200[pic] tal que la base es el doble de la altura?

Una persona recibe un salario de 100UM más un 4% sobre las ventas mensuales. Otra persona no recibe salario pero en cambio se le da una bonificación del 8% sobre las ventas mensuales. ¿Cuál es el nivel de ventas para el cuál las dos personas reciben el mismo ingreso al mes?

Estos tipos de problemas pueden ser resueltos planteando una ecuación. Podremos analizar posteriormente que si x representa el nivel de ventas mensuales donde se alcanza la igualdad de ingresos entonces la ecuación que resuelve este problema está dada por: [pic].

Las ecuaciones son protagonistas en las …ver más…

Así que en el caso que se multiplique por un polinomio simplemente se verifica que las soluciones encontradas tengan sentido en la ecuación original. En el caso de elevar al cuadrado se tienen que verificar las soluciones en la ecuación original.

Hay operaciones que pueden quitar soluciones a la ecuación original como: Dividir por un polinomio a ambos miembros.

La operación de dividir entre un polinomio debe ser evitada, pues se puede perder soluciones. Es frecuente en los estudiantes resolver la ecuación de la siguiente manera: [pic] La ecuación original [pic] tiene dos soluciones: 0 y 1. Al cancelar o dividir entre un polinio en la variable se perdió la solución 0.

En esta sección aprenderemos a resolver ciertos tipos de ecuaciones. Un primer paso para resolver una ecuación es reconocer que tipo es y entonces aplicar las recomendaciones del caso. El ejemplo 1 nos da una muestra de las ecuaciones a estudiar en este tema:
a) [pic] es una ecuación lineal
b) [pic] es una ecuación cuadrática
c) [pic] es una ecuación con radicales
d) [pic] es una ecuación racional

También se enseñarán estrategias que pueden servir para resolver una cierta variedad de ecuaciones.
ECUACIONES LINEALES

Definición.- Diremos que una ecuación es lineal en la variable x si puede escribir en la forma
[pic]
con a y b constantes y [pic].

Para resolver ecuaciones lineales se deberá realizar una serie de operaciones que conduzcan

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